পাইৰ কাহিনী


Download this post as PDF (will not include images).


গণিতৰ ইতিহাসৰ অন্যতম গ্লেমাৰাছ চৰিত্ৰ π(পাই)ৰ এক দীঘল তথা বৈচিত্ৰ্যপূৰ্ণ বুৰঞ্জী আছে। প্ৰ্ৰকৃততে এই চিহ্নটো নো কি? এইটো হ’ল গ্ৰ্ৰীক বৰ্ণমালাৰ এটা আখৰ যি ইংৰাজী বৰ্ণমালাৰ p আখৰটোৰ কাম কৰে। কিন্তু প্ৰ্ৰাচীন যুগত গ্ৰ্ৰীকসকলে এই আখৰটোৰে এক সুকীয়া তথা এক সুনিৰ্দিষ্ট মান বুজাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিছিল| বহু দিনৰ আগতে গ্ৰ্ৰীকসকল তথা তেওঁলোকৰ পূৰ্বসূৰীসকলে বৃত্তৰ এটা অদ্ভুত ধৰ্ম দেখি বিস্ময়াবিভূত হৈছিল| তেওঁলোকে দেখিছিল যে বৃত্তৰ পৰিসীমাৰ গাণিতিক মানক তাৰ ব্যাসৰ গাণিতিক মানেৰে হৰণ কৰিলে সদায় এটা নিৰ্দিষ্ট গাণিতিক মান পোৱা যায়| যদি সেই মানটোক π ৰে সুচুৱা যায় তেন্তে বৃত্তৰ পৰিসীমা পোৱা যাব c=πd=2πr, য’ত d হ’ল বৃত্ত এটাৰ ব্যাসৰ গাণিতিক মান আৰু r হ’ল  বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্দ্ধৰ গাণিতিক মান। প্ৰ্ৰাচীন যুগৰ বিজ্ঞসকলে আৰু এটা কথা লক্ষ্য কৰিছিল| তেওঁলোকে দেখিছিল যে বৃত্তৰ কালি সদায় ব্যাসাৰ্দ্ধৰ বৰ্গ আৰু এই ধ্ৰ্ৰুৱকটোৰ পুৰণফলৰ সমান (A=πr^2)| অৰ্থাৎ, যদি বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্দ্ধ এক একক হয় তেন্তে ইয়াৰ কালি হ’ব π বৰ্গএকক|

আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত বৃত্ত ধাৰণাটোৰ এক বহুল ব্যৱহাৰ আছে| বিশেষকৈ চকা, ঘড়ী, ৰকেট, দূৰবীন আদি বিলাকত বৃত্তাকৃতি বস্তুৰ বহুল প্ৰ্ৰয়োগ থাকে গতিকে π ৰ গাণিতিক  মানটোৰ কথা সম্পূৰ্ণ শুদ্ধকৈ জনাটো অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ। কিন্তু প্ৰ্ৰকৃততে ইয়াৰ মানটোনো কি?

ইতিহাসৰ পাত খুচৰিলে দেখা যায় যে π প্ৰ্ৰকৃত মান উলিওৱাটো সদায়েই কষ্টকৰ তথা মূৰৰ কামোৰণি তোলা কাৰ্য্য| বিভিন্ন যুগত বিভিন্ন সভ্যতাত এই বিষয়ে কাম কৰাৰ বহু নজিৰ পোৱা যায়| আহকচোন ইয়াৰ কেইটামান খুচৰি চাও-

খ্ৰ্ৰীঃ পূঃ 1650– পুৰণি ইজিপ্তিয়ান সভ্যতাত বৃত্তৰ কালি উলিয়াবলৈ ধ্ৰ্ৰুৱকৰ মান 4(frac{8}{9})^{2} ব্যৱহাৰ কৰিছিল|

খ্ৰ্ৰীঃ পূঃ 240– আৰ্কিমিডিছে দেখিছিল যে এই ধ্ৰ্ৰুৱকটোৰ মান 3frac{10}{71} আৰু 3frac{10}{70} ৰ ভিতৰত থাকে। পিছত 3frac{10}{70}  (=3frac{1}{7}) টো বহু ব্যৱহাৰিক কাৰ্য্যত ব্যৱহাৰ কৰা হয়|

খ্ৰ্ৰীষ্টাব্দ 150– গ্ৰ্ৰীক জ্যো্ৰ্তিবিদ টলেমিয়ে ধ্ৰ্ৰুৱকটোৰ মান বুজাবলৈ frac{377}{120} ব্যৱহাৰ কৰে|

খ্ৰ্ৰীষ্টাব্দ 150– চীনা বিদ্যান জ্যু চাংগদিয়ে ইয়াৰ বাবে frac{355}{133} ব্যৱহাৰ কৰে|

খ্ৰ্ৰীষ্টাব্দ 530– ভাৰতীয় বিজ্ঞানী আৰ্য্যভট্টই ইয়াৰ মান frac{62832}{20000} ৰে সূচায়|

খ্ৰ্ৰীষ্টাব্দ 1600– ইয়াৰ মান দশমিকৰ পাছৰ 35টা স্থানলৈকে গণনা কৰা হয়|

খ্ৰ্ৰীষ্টাব্দ 1700– ব্ৰিটিছ গণিতজ্ঞ উইলিয়াম জোনছে গ্ৰ্ৰীক বৰ্ণ π ক এই ধ্ৰ্ৰুৱকটোৰ নাম হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰে| এই নামটো ছুইছ গণিতজ্ঞ লিওনাৰ্ড অয়লাৰে 1730 আৰু 1740 ত প্ৰ্ৰকাশ হোৱা গৱেষণা-পত্ৰসমূহত ব্যৱহাৰ কৰে আৰু শতিকাটোৰ শেষলৈ এই নামটো ধ্ৰ্ৰুৱকটোৰ সবৰ্জন গৃহিত নাম হিচাপে স্বীকৃত হয়|

খ্ৰ্ৰীষ্টাব্দ 1873– ইংলেণ্ডৰ উইলিয়াম শ্বেংকছে 15 বছৰ গৱেষণা কৰি π ৰ মান দশমিকৰ পাছৰ 607টা স্থানলৈকে গণনা কৰি উলিয়াই। ইয়াৰ 527তম অংকটো ভুল আছিল যদিও প্ৰ্ৰায় এক শতিকা যুৰি এই ভুল কাৰোৱে চকুত পৰা নাছিল|

খ্ৰ্ৰীষ্টাব্দ 1949– জন ভন নিউমেনে সেই সময়ৰ আমেৰিকা যুক্তৰাষ্ট্ৰৰ চৰকাৰী ENIAC কম্পিউটাৰ ব্যৱহাৰ কৰি π ৰ মান দশমিকৰ পাচত 2035টা স্থানলৈকে গণনা কৰি উলিয়াইছিল (প্ৰ্ৰায় 70 ঘণ্টাত)|

খ্ৰ্ৰীষ্টাব্দ 1987– টকিও বিশ্ববিদ্যালয়ৰ অধ্যাপক য়াছুমাছা কানাডাই NEC.Sx-2 ছুপাৰ কম্পিউটাৰ ব্যৱহাৰ কৰি π ৰ মান দশমিকৰ পিছৰ 134,217,000টা স্থানলৈকে গণনা কৰি উলিয়ায়|

খ্ৰ্ৰীষ্টাব্দ 1991– নিউয়কৰ গ্ৰেগৰী আৰু ডেভিদ চুডনোভস্কীয়ে 250 ঘণ্টাত π ৰ মান দশমিকৰ পিছৰ 2,260,321,366টা স্থানলৈকে গণনা কৰি উলিয়ায়| (এই অংকবোৰ যদি এখন সাধাৰণ বাতৰি কাকতত শাৰী শাৰীকৈ ছপা কৰি উলিওৱা হয় তেন্তে ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্য নিউয়কৰ্ৰ পৰা হলিউডলৈকে হ’ব।)

খ্ৰ্ৰীষ্টাব্দ 1999– প্ৰ্ৰফেছাৰ কানাডাই এইবাৰ π ৰ মান দশমিকৰ পিছৰ 206,153,430,000টা স্থানলৈকে গণনা কৰি উলিয়াই| এই মান চুডনোভস্কিয়ে গণনা কৰি উলিওৱা মানতকৈ 90 গুণ দীঘল| এটা এটাকৈ এই অংকবোৰ সজাই গ’লে ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্য হ’ব 250,000 মাইল, যিটো পৃথিৱীৰ পৰা চন্দ্ৰ্ৰৰ দুৰত্বৰ প্ৰ্ৰায় সমান|

কিন্তু ইয়াৰ কোনোটোৱেই π ৰ প্ৰ্ৰকৃত মান নহয়|

1765 খ্ৰ্ৰীঃত জাৰ্মান গণিতজ্ঞ জেহান লেম্বাটে এইটো প্ৰ্ৰমাণ কৰিছিল যে π এটা অপৰিমেয় সংখ্যা অৰ্থাৎ ইয়াক সম্পূৰ্ণ শুদ্ধকৈ দুটা গোটা সংখ্যাৰ অনুপাত হিচাপে প্ৰ্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি| ইয়াৰ অৰ্থ এইটোৱেই যে দশমিকৰ পিছত যিমান দূৰলৈকে আমি গণনা কৰি নুলিয়াও লাগে কোনোটোৱেই ইয়াৰ প্ৰ্ৰকৃত মান হ’ব নোৱাৰে|

ব্যৱহাৰিকভাৱে দশমিকৰ পিছত কেইটামান ঘৰেই আমাৰ প্ৰ্ৰায় সকলোবোৰ দৈনন্দিন প্ৰ্ৰয়োজন পুৰাবলৈ যথেষ্ট| উদাহৰণ স্বৰূপে, 1 কি.মি. ব্যাসৰ (প্ৰ্ৰায় .62 মাইল) এটা হ্ৰ্ৰদৰ পৰিসীমা পূৰ্বতে আৱিস্কৃত π ৰ মান ব্যৱহাৰ কৰি উলিয়ালে আৰু তাক আধুনিক কেলকুলেটৰে উলিওৱা পৰিসীমাৰ লগত তুলনা কৰিলে আমি পাওঁ-

উৎস পৰিসীমা মোটামুটি পাৰ্থক্য

আধুনিক কেলকুলেটৰ                             3.141592654 কি.মি.                    —

ইজিপ্তিয়ান সভ্যতা(1630 খ্ৰ্ৰীঃপূঃ)              3.160493827 কি.মি.              18.9 মিটাৰ

আৰ্কিমিডিছ(240 খ্ৰ্ৰীঃ)                        3.141851107 কি.মি.               28.8643 চে.মি.

টলেমি (150 খ্ৰ্ৰীঃ)                              141666667 কি.মি.                  7.4103 চে.মি.

জ্যু চাংগদি (480 খ্ৰ্ৰীঃ)                        3.14159282 কি.মি.                 .266 মি.মি.

আৰ্য্যভট্ট (530 খ্ৰ্ৰীঃ)                           3.1416 কি.মি.                           7.346 মি.মি.

এইটো স্পষ্ট যে আনকি 3600 বছৰৰ আগতে নিৰ্ণয় কৰি উলিওৱা π ৰ মানটোৱেই হ্ৰ্ৰদটোৰ পৰিসীমা মাত্ৰ দুই শতাংশ ভুলকৈ গণনা কৰিব পাৰি| তেন্তে স্বাভাৱিকতে এটা প্ৰ্ৰশ্ন মনলৈ নাহেনে বাৰু- কিয়নো π ৰ মান দশমিকৰ পাছৰ হাজাৰ, লাখ বা কোটিৰ ঘৰলৈকে গণনা কৰি উলিয়াব লাগে? ইয়াৰ কিবা যুক্তিযুক্ততা আছেনে? হয়তো আছে| কাৰণ অপৰিমেয় সংখ্যাৰ বিষয়ে এনে কিছুমান প্ৰ্ৰশ্ন আছে যিবিলাকৰ উৎস উলিওৱাতো আজিলৈকে দুঃসাধ্য হৈ আছে| আমি প্ৰ্ৰমাণ কৰিব পাৰো যে দশমিকৰ পিছত ইহঁতৰ প্ৰ্ৰকাশ অসীম আৰু কোনো নিৰ্দিষ্ট অনুক্ৰমত ইহঁতৰ পুণৰাবৃত্তি নঘটে| কিন্তু সকলো দহটা সংখ্যা সমান সমান ব্যৱধানত পুণৰাবৃত্তি হয়নে? নে কোনো সংখ্যা আনবোৰতকৈ বেছিকৈ আবিৰ্ভাৱ হয়?

আমাৰ ওচৰত এই প্ৰ্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ নাই| কিন্তু কেতিয়াবা এই কথাবোৰেই কিছুমান নতুন সম্ভাৱনাৰ দুৱাৰ মুকলি কৰে আৰু তেতিয়াই কথা আহে ইয়াক গণনা কৰি উলিওৱা কম্পিউটাৰৰ হাৰ্ডৱেৰ আৰু ছফটৱেৰৰ আৰু ইহঁতৰ কায্যৰ্দক্ষতা তথা গতিৰ। কেনেদৰে আমি সিহঁতৰ কায্যৰ্ক্ষমতা বৃদ্ধি কৰিব পাৰো বা সিহঁতে উলিওৱা মানৰ বিশ্বাসযোগ্যতা পৰীক্ষা কৰিব পাৰো? এনে সমস্যা যেনে π ৰ দশমিকৰ পিছৰ অংক নিৰ্ণয় কৰা- এইবোৰে প্ৰ্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়াৰ উপৰি প্ৰ্ৰযুক্তিবিদ্যাৰ উত্তৰণৰ ক্ষেত্ৰ হিচাপে কাম কৰে|

আনহাতে এই প্ৰ্ৰশ্নবোৰৰ আটাইতকৈ সৰল উত্তৰটো হ’ল নজনাক জনাৰ প্ৰ্ৰতি থকা মানুহৰ দুৰ্বাৰ আকাংক্ষা| স্বভাৱিকতে সহজে সমাধান কৰিব নোৱাৰা যিকোনো সমস্যাই অন্ততঃ কেইজনমান কৌতুহলী মানুহৰ সম্ভ্ৰম আদায় কৰিবলৈ সমৰ্থ হয় আৰু কেতিয়াবা এনে কিছুমান  সমস্যাৰ সমাধানে মানুহক দিয়ে অপৰিসীম তৃপ্তি আৰু মানৱ সভ্যতাক দিয়ে এক নতুন গতি| আৰু এনে প্ৰ্ৰত্যাহ্বান থকা বিষয় হিচাপে গণিতৰ সমকক্ষ জানো আন কোনোবা বিষয় হ’ব পাৰে?

(উৎস-

1. Maths through the Ages,

2. Internet.

——————————————————-

লেখক: ধ্ৰুৱ জ্যোতি ওজা,

ছাত্ৰ, গণিত বিজ্ঞান বিভাগ, তেজপুৰ বিশ্ববিদ্যালয়।

——————————————————-

[ad#ad-2]

Managing Editor of the English Section, Gonit Sora and Research Fellow, Faculty of Mathematics, University of Vienna.

Tags:
,
No Comments

Leave a Reply