সাঁথৰ বুলি ক’লেই বিশেষকৈ মনলৈ আহে, আওপকীয়াকৈ সামান্য ইঙ্গিতেৰে একোটা গুপ্ত কথা উলিয়াবলৈ দি কাৰোবাক বিপাঙত পেলাবলৈ কৰা এবিধ বুদ্ধি আৰু জ্ঞানৰ পৰীক্ষা। এই সাঁথৰ শব্দটোও সাঁথৰ বা সাঁতোৰ শব্দৰ পৰা উদ্ভৱ হোৱা বুলি অনুমান কৰিব পাৰি। নামনি অসমত ‘ত’ আখৰটো ‘থ’ উচ্চাৰণ হোৱা পৰিলক্ষিত হয়। গতিকে নামনি অসমতে সাঁথৰ শব্দটো উৎপত্তি হোৱা যেন অনুমান হয়। সাঁতৰ ৰূপান্তৰ হৈ সাঁথৰ হ’ল। পানীত পৰি সাঁতুৰি-নাদুৰি পাৰ ঢুকি পাবলৈ সমৰ্থ নোহোৱা মানুহে ককবকাই থাকি আশ্ৰয়ৰ কাৰণে হাবাথুৰি খোৱাৰ দৰে সাঁথৰৰ অৰ্থ উলিয়াবলৈও দৃশ্যমান জগতত হাবাথুৰি খাব লগা হয়। অসমীয়াত সাঁথৰৰ সমাৰ্থক শব্দ হেয়ালি, দিষ্টান, আদি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। সংস্কৃতত ব্ৰহ্মোদ্য, প্ৰহেলিকা, কূট, সমস্যা আদি সাঁথৰৰ সমাৰ্থক শব্দ। বৈদিক ব্ৰহ্মোদ্য শব্দটোৱেই প্ৰাচীন। প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰৰ মাজতো সাঁথৰ নিহিত হৈ থাকে। “উত্তৰঃ- প্ৰত্যুত্তৰৈঃ পৰস্পৰং সংবাদঃ ব্ৰহ্মোদ্যম্।” (যজুৰ্বেদ) বেদ, উপনিষদ, মহাভাৰত আদিত এনে সাঁথৰস্বৰূপ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ পোৱা যায়। মহাভাৰতৰ যক্ষৰূপী বকে পঞ্চ-পাশুৱক যিবোৰ প্ৰশ্ন কৰিছিল সকলোবোৰেই আছিল সমস্যাপূৰ্ণ। যেনে— “পৃথিৱীতকৈ গুৰুত্বৰ কি? আকাশতকৈ উচ্চতৰ কি? বায়ুতকৈও বেগী কি? আৰু তৃণতকৈও ব্যাপক কি?” যিকোনো লোকে সহজতে এনে প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিবলৈ অপাৰগ হ’ব। যুধিষ্ঠিৰৰ দৰে ধাৰ্মিক, চিন্তাশীল লোকেহে ইয়াৰ উত্তৰ দিব পাৰিছিল— “মাতৃ পৃথিৱীতকৈও গুৰুতৰ, পিতা আকাশতকৈও উচ্চতৰ; মন বায়ুতকৈও বেগী আৰু চিন্তা তৃণতকৈও ব্যাপক।” একেদৰেই যজুৰ্বেদত থকা এটি ব্ৰহ্মোদ্য— “কিং স্বিৎ সূৰ্যসমং জ্যোতিঃ কিং স্বিৎ সমুদ্ৰ সমংসৰঃ। কিং স্বিৎ পৃথিব্যৈ বৰ্ষীয়সঃ কস্য মাত্ৰা ন বিদ্যতে।।” (সূৰ্যৰ দৰে জ্যোতিষ্মান কি? সমুদ্ৰৰ দৰে বিস্তৃত কি? পৃথিৱীতকৈ বয়সে কোন ডাঙৰ? কাৰ পৰিমাণ নাই?) ইয়াৰ উত্তৰ হ’ল— “ব্ৰহ্ম সূৰ্যৰ দৰে জ্যোতিষ্মান, আকাশ সমুদ্ৰৰ দৰে বিস্তৃত, ইন্দ্ৰ পৃথিৱীতকৈ বয়সে ডাঙৰ, পৃথিৱী বা গাইৰ পৰিমাণ নাই।” এনেধৰণৰ অনেক ব্ৰহ্মোদ্য বেদ, উপনিষদ, মহাভাৰত আদিত পোৱা যায়। এই ব্ৰহ্মোদ্যবোৰত ধৰ্ম আৰু প্ৰকৃতি জ্ঞান, বাক্ কৌশল আৰু কবিত্ব শক্তিৰ প্ৰভাৱ আকৰ্ষণীয়।

“How grateful we should be to the Hindus who discovered the decimal system that did not occur to the minds of such mighty mathematicians as Archimedes and Apollonius.” —Pierre Simon de Laplace.
ভাৰতীয় বৈজ্ঞানিক পৰম্পৰাত গণিতশাস্ত্ৰ আৰু জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানৰ অভ্যুত্থান সম্ভৱতঃ সবাতোকৈ গৌৰৱোজ্জ্বল অধ্যায়। ভাৰতীয় সভ্যতা-সংস্কৃতি যিমান পুৰণি, গণিত আৰু জ্যোতিৰ্বিজ্ঞান চৰ্চাৰ ইতিহাসো সিমানেই পুৰণি বুলি ভবা হয়। প্ৰাচীন ভাৰতীয় পণ্ডিতসকলে গণিতশাস্ত্ৰত বহুতো মূল্যবান, মৌলিক কথা আবিষ্কাৰ কৰি জাতিটোক মহীয়ান কৰি থৈ গৈছে। সিন্ধু উপত্যকাৰ খননকাৰ্য অধ্যয়ন কৰি সেই সভ্যতা খৃষ্টপূৰ্ব ৩২৫০ৰ পৰা খৃষ্টপূৰ্ব ২৭৫০ৰ ভিতৰত বুলি ঠাৱৰ কৰা হৈছে। মহেঞ্জোদাৰো আৰু হৰপ্পাত যিবোৰ নলা-নৰ্দমা, আ-অট্ৰালিকা আৰু অন্যান্য নিৰ্মাণৰ ভগ্নাৱশেষ আবিষ্কাৰ হৈছে, সেইবোৰ উচ্চ মানবিশিষ্ট গণিত আৰু কাৰিকৰী বিজ্ঞান অবিহনে সম্ভৱ নহয় বুলি বিশেষজ্ঞসকলে মন্তব্য কৰিছে। scaleমহেঞ্জোদাৰো আৰু হৰপ্পাত কিছুমান মোহৰ আৰু বহুতো শিলৰ দগা উদ্ধাৰ হৈছে। এইবোৰে সাক্ষ্য দিয়ে যে, সিন্ধু সভ্যতাৰ লোকসকল হিচাপ-নিকাচ আৰু জোখ-মাখৰ ক্ষেত্ৰত পাৰদৰ্শী আছিল। তেওঁলোকে ব্যৱহাৰ কৰা দগাবোৰৰ প্ৰায়ভাগেই আজিৰ ২৭.২ গ্ৰামৰ ভগ্নাংশ অথবা গুণিতক আছিল। মহেঞ্জোদাৰোত ৬.৬২ ছেন্টিমিটাৰ দীঘল আৰু ০.৬২ ছেন্টিমিটাৰ বহল জোখৰ স্কেল এডালৰ ভগা অংশ এটা পোৱা গৈছে। স্কেলডালত নটা সমান্তৰাল দাগ সমান-সমান ব্যৱধানত কটা আছে। এপিনৰ এটা দাগৰ ওপৰত এটা বিন্দু বা ডট(.) আৰু তাৰপৰা ১.৩২ ইঞ্চি আঁতৰত থকা আন এটা দাগৰ ওপৰত এটা সৰু বৃত্ত অংকিত কৰা আছে। সম্ভৱতঃ এই দুটা বিশেষ সংকেতৰ মাজৰ ব্যৱধানেই আছিল তাহানিকালত দীঘল কোনো এটা একক। সিন্ধু উপত্যকাৰ লোকসকলে সংখ্যা বুজাবলৈ উল্লম্ব, সমান্তৰাল ৰেখাখণ্ড কিছুমান ব্যৱহাৰ কৰিছিল— আজিৰ ৰোমান লিপিত এক, দুই, তিনি যেনেদৰে I, II আৰু IIIৰে বুজায়, তেনেদৰে। অৱশ্যে ৰোমান সংখ্যাবোৰৰ সৈতে সিন্ধু উপত্যকাৰ সংখ্যাবোৰৰ বিশেষ মিল নাছিল। আকৌ, ডাঙৰ-ডাঙৰ সংখ্যাবোৰনো কেনেদৰে বুজোৱা হৈছিল সেই বিষয়ে উপযুক্ত সাক্ষ্য বিচাৰি পাবলৈ নাই। সিন্ধু সভ্যতাৰ তুলনাত বৈদিক যুগৰ হিন্দুসকলৰ অৱদান বহু বেছি। বৈদিক হিন্দুসকলে বৈজ্ঞানিক ভিত্তিত সংখ্যা পদ্ধতি(number system) গঢ়ি তুলিছিল। আজি ১ৰপৰা ৯লৈকে যিবোৰ অংক বুজোৱা সংকেত সমগ্ৰ বিশ্বই ব্যৱহাৰ কৰে সেইবোৰ প্ৰাচীন ভাৰতৰ অৱদান। কেৱল ১ৰপৰা ৯লৈকেই নহয়, ০ (শূন্য)টোও বৈদিক হিন্দুসকলেই পোনতে সৃষ্টি কৰিছিল। তদুপৰি তেওঁলোকেই দশমিক স্থানীয়মান সংকেতো আবিষ্কাৰ কৰিছিল। আমি যে একক, দহক, শতক, হাজাৰ আদি স্থানীয়মানৰ সৈতে দহৰ গুণিতক বা ভগ্নাংশ হিচাপে থাকে। সেয়াই দশমিক স্থানীয়মান সংকেত। এই প্ৰসংগত ইতিহাসবিদ এলফিনষ্ট’নে কোৱা কথা এষাৰ তাৎপৰ্যপূৰ্ণ,— “পাটীগণিতত সৰ্ববাদীসন্মত দহ ধৰি গণনা কৰা পদ্ধতি আবিষ্কাৰৰ বাবে হিন্দুসকল সুপ্ৰসিদ্ধ। হয়তো এই কাৰণেই গ্ৰীকসকলৰ তুলনাত হিন্দুসকলে গণিতত ইমান বেছি উন্নতি কৰিব পাৰিছিল। আৰবে তেওঁলোকৰপৰাই গণনা পদ্ধতি শিকিছিল।”

MA পাতনিঃ এই অধ্যায়টোত ৰামানুজনৰ জীৱিত বন্ধুকেইজনমান (সেই সময়ৰ) আৰু মিচেছ ৰামানুজনৰ স্মৃতিচাৰণ সামৰা হৈছে| এইসকল পাঁচটা দলত আছে স্কুল-বন্ধু, কলেজ-বন্ধু, কেম্ব্ৰিজৰ বন্ধু আৰু তেওঁৰ ঘৈণী| প্ৰতিটো স্মৃতিচাৰণ আৰম্ভ হৈছে নামেৰে আৰু লগতে সংযুক্ত ব্যক্তিজনৰ কিছু সবিশেষেৰে|   এম.বি / এম.চি.ৰ স্কুল-বন্ধু   MB মি. এন.ৰঘুনাথনৰ স্মৃতিচাৰণ ৰামানুজনৰ স্কুল-বন্ধু আৰু অৱসৰপ্ৰাপ্ত...

সৰলতৰ সমস্যা কেতবোৰ গণিতত অতি আমোদজনকভাৱে আত্মগমনকাৰী। পাটীগণিতৰ সমস্যা কেতবোৰ খুব সম্ভৱ সকলোতকৈ সৰলতৰ আৰু তুলনামূলকভাৱে স্বাভাৱিক। পাটীগণিতৰ নাম ল’লেই ইয়াৰ লগত এৰাব নোৱাৰাকৈ জড়িত স্বাভাৱিক সংখ্যাসমূহ, যেনে, 1, 2, 3, 4,... এইবোৰ আহি পৰে আৰু ইয়াৰ লগে লগেই 2+3=5, 4+3=7, ইত্যাদিৰ ধাৰণাও আহি যায়। পিছে স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগ প্ৰক্ৰিয়াই সংখ্যাবোৰৰ ভিতৰত থকা বিশেষ ৰহস্য উদঘাটন নকৰে। গণিতজ্ঞৰ মন আকৰ্ষণ কৰিব পৰা বহুতো আমোদজনক তথা আত্মমগনকাৰী বৈশিষ্ট্য সোমাই আছে স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ পূৰণ প্ৰক্ৰিয়াৰ মাজতহে (অৱশ্যে পূৰণ প্ৰক্ৰিয়াটো যোগ প্ৰক্ৰিয়াৰেই এক সংক্ষিপ্ত ৰূপ। তথাপিও পূৰণ প্ৰক্ৰিয়াটোৰ নিজস্ব বৈশিষ্ট্যৰে ই অতি ‘ভাৱ গধুৰ’ কথা কয়।) উদাহৰণস্বৰূপে, তেনে এটা অতি সৰল আৰু স্বাভাৱিক সংখ্যা হ'ল মৌলিক সংখ্যা। মৌলিক সংখ্যা হ’ল সেই বোৰ স্বাভাৱিক সংখ্যা, যিবোৰক দুই বা তাতোধিক সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ পূৰণফল হিচাবে প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি। মৌলিক সংখ্যাৰ সংজ্ঞা দিয়াৰ পাছত স্বাভাৱিকতেই মনলৈ অহা প্ৰশ্নকেইটা হ’ল— মৌলিক সংখ্যা কেইটা? অথবা এনে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা আছেনে যে ইয়াতকৈ ডাঙৰ যি কোনো স্বাভাৱিক সংখ্যাক, এই মৌলিক সংখ্যাটি আৰু ইয়াতকৈ সৰু কোনো মৌলিক সংখ্যাৰ পূৰণ হিচাপে লিখিব পাৰি? ইউক্লিদেই পোনতে এই প্ৰশ্নটিৰ উত্তৰ দিয়ে— এটা অতি সুন্দৰ প্ৰমাণৰদ্বাৰা। ইয়াত তেওঁ দেখুৱায় যে “মৌলিক সংখ্যাৰ সংখ্যা (number) অসীমভাৱে বঢ়াই নিব পাৰি।” অৰ্থাৎ অন্য ভাষাত ‘বৃহত্তম মৌলিক’ বুলি কোনো সংখ্যা নাই। আমাৰ এই প্ৰবন্ধটিৰ আলোচনাৰ বাটত ইউক্লিদৰ প্ৰমাণটি পাম কাৰণে অলপ অপেক্ষাই কৰোঁ। এতিয়াৰ পৰা আমি (এই প্ৰবন্ধটিত) মৌলিক সংখ্যাক অকল ‘মৌলিক’ বুলিয়েই ক’ম। মৌলিকৰ সংখ্যা অসীম বুলি জনাৰ পিছত অন্য এটা স্বাভাৱিক প্ৰশ্ন উঠে যে— এটাও মৌলিক বাদ নোযোৱাকৈ তালিকাভুক্ত কৰিবপৰা এনে কোনো নিয়ম আছে নেকি? গ্ৰীক দাৰ্শনিক আৰু গণিতজ্ঞ ইৰাটস্থেনিচে এই ক্ষেত্ৰত এটা উপায় দিয়ে। তেওঁৰ এই পদ্ধতিক ‘চালনীৰে বাছনি’ (sieve) বুলিব পাৰি। এই পদ্ধতিত পোনতে 1, 2, 3, 4,... ইত্যাদি সংখ্যাবোৰ লিখি লোৱা হয়। তাৰ পিছত, প্ৰথমে 2ৰ গুণিতকবোৰ (multiple) কাটি যোৱা হওক (যেনিবা চালনীৰে সৰি পৰিল!)। ইয়াৰ পিছত 3ৰ গুণিতকবোৰ কটা হওক, তেনেদৰে 5 ইত্যাদি। তলৰ তালিকাখনত এশটা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰপৰা মুঠতে 25টা মৌলিক বাছনিত উঠিল—