আজিৰ পৰা চাৰে তিনিশ বছৰৰো আগত এইখন পৃথিৱীৰে এখন গাঁওত এটা শিশুৰ জন্ম হৈছিল— এটা অপূৰঠ শিশু। সকলোৱে অলপ পিছতেই মৃত্যুৰ মুখত পৰিব বুলিয়ে ভাবিছিল। পিছে সকলোকে আচৰিত কৰি সেই শিশুটি প্ৰায় চাৰিকুৰি বছৰ ধৰি বাছি আছিল, —এই পৃথিৱীত বিয়পাইছিল এক অনাবিল সুগন্ধ। বিয়াৰ ছমাহ পিছতে মৃত্যু হোৱা দেউতাকে এৰি গৈছিল এখন ‘ইষ্টেট্’ আৰু গৰ্ভৱতী ঘৈণীয়েকক (তাৰ মাকক)। পিছত মাকে তিনিবছৰ বয়সত দ্বিতীয়বাৰ বিবাহ বন্ধনত সোমাল। দ্বিতীয় বাপেকজনে তিনিবছৰীয়া শিশুটিক লগত লৈ যাবলৈ ইচ্ছুক নাছিল। সেয়ে শিশুটিক তাৰ ককাক-আইতাকৰ লগত এৰি গ’ল। পিছত শিশুটিয়ে নিজৰ মাককো হেৰুৱালে, সেই তিনিবছৰ বয়সতে। এই প্ৰতিভাধৰে শৈশৱত এটা অসহনীয় অৱস্থা এনেদৰেই আঁকোৱালি লৈছিল। এনেতে সতীয়া বাপেকৰ মৃত্যু হোৱাত সতীয়া মাকো গাঁওলৈ ফিৰি আহিল। যি হওক, অলপ সময়ৰ বাবে হ’লেও সি এগৰাকী মাতৃ পালে। পিছে দুবছৰ ভিতৰতে, তাক গাঁওৰ পৰা আঁতৰৰ স্কুললৈ পঠিওৱা হ’ল।

MA পাতনিঃ এই অধ্যায়টোত ৰামানুজনৰ জীৱিত বন্ধুকেইজনমান (সেই সময়ৰ) আৰু মিচেছ ৰামানুজনৰ স্মৃতিচাৰণ সামৰা হৈছে| এইসকল পাঁচটা দলত আছে স্কুল-বন্ধু, কলেজ-বন্ধু, কেম্ব্ৰিজৰ বন্ধু আৰু তেওঁৰ ঘৈণী| প্ৰতিটো স্মৃতিচাৰণ আৰম্ভ হৈছে নামেৰে আৰু লগতে সংযুক্ত ব্যক্তিজনৰ কিছু সবিশেষেৰে|   এম.বি / এম.চি.ৰ স্কুল-বন্ধু   MB মি. এন.ৰঘুনাথনৰ স্মৃতিচাৰণ ৰামানুজনৰ স্কুল-বন্ধু আৰু অৱসৰপ্ৰাপ্ত...

সৰলতৰ সমস্যা কেতবোৰ গণিতত অতি আমোদজনকভাৱে আত্মগমনকাৰী। পাটীগণিতৰ সমস্যা কেতবোৰ খুব সম্ভৱ সকলোতকৈ সৰলতৰ আৰু তুলনামূলকভাৱে স্বাভাৱিক। পাটীগণিতৰ নাম ল’লেই ইয়াৰ লগত এৰাব নোৱাৰাকৈ জড়িত স্বাভাৱিক সংখ্যাসমূহ, যেনে, 1, 2, 3, 4,... এইবোৰ আহি পৰে আৰু ইয়াৰ লগে লগেই 2+3=5, 4+3=7, ইত্যাদিৰ ধাৰণাও আহি যায়। পিছে স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগ প্ৰক্ৰিয়াই সংখ্যাবোৰৰ ভিতৰত থকা বিশেষ ৰহস্য উদঘাটন নকৰে। গণিতজ্ঞৰ মন আকৰ্ষণ কৰিব পৰা বহুতো আমোদজনক তথা আত্মমগনকাৰী বৈশিষ্ট্য সোমাই আছে স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ পূৰণ প্ৰক্ৰিয়াৰ মাজতহে (অৱশ্যে পূৰণ প্ৰক্ৰিয়াটো যোগ প্ৰক্ৰিয়াৰেই এক সংক্ষিপ্ত ৰূপ। তথাপিও পূৰণ প্ৰক্ৰিয়াটোৰ নিজস্ব বৈশিষ্ট্যৰে ই অতি ‘ভাৱ গধুৰ’ কথা কয়।) উদাহৰণস্বৰূপে, তেনে এটা অতি সৰল আৰু স্বাভাৱিক সংখ্যা হ'ল মৌলিক সংখ্যা। মৌলিক সংখ্যা হ’ল সেই বোৰ স্বাভাৱিক সংখ্যা, যিবোৰক দুই বা তাতোধিক সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ পূৰণফল হিচাবে প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি। মৌলিক সংখ্যাৰ সংজ্ঞা দিয়াৰ পাছত স্বাভাৱিকতেই মনলৈ অহা প্ৰশ্নকেইটা হ’ল— মৌলিক সংখ্যা কেইটা? অথবা এনে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা আছেনে যে ইয়াতকৈ ডাঙৰ যি কোনো স্বাভাৱিক সংখ্যাক, এই মৌলিক সংখ্যাটি আৰু ইয়াতকৈ সৰু কোনো মৌলিক সংখ্যাৰ পূৰণ হিচাপে লিখিব পাৰি? ইউক্লিদেই পোনতে এই প্ৰশ্নটিৰ উত্তৰ দিয়ে— এটা অতি সুন্দৰ প্ৰমাণৰদ্বাৰা। ইয়াত তেওঁ দেখুৱায় যে “মৌলিক সংখ্যাৰ সংখ্যা (number) অসীমভাৱে বঢ়াই নিব পাৰি।” অৰ্থাৎ অন্য ভাষাত ‘বৃহত্তম মৌলিক’ বুলি কোনো সংখ্যা নাই। আমাৰ এই প্ৰবন্ধটিৰ আলোচনাৰ বাটত ইউক্লিদৰ প্ৰমাণটি পাম কাৰণে অলপ অপেক্ষাই কৰোঁ। এতিয়াৰ পৰা আমি (এই প্ৰবন্ধটিত) মৌলিক সংখ্যাক অকল ‘মৌলিক’ বুলিয়েই ক’ম। মৌলিকৰ সংখ্যা অসীম বুলি জনাৰ পিছত অন্য এটা স্বাভাৱিক প্ৰশ্ন উঠে যে— এটাও মৌলিক বাদ নোযোৱাকৈ তালিকাভুক্ত কৰিবপৰা এনে কোনো নিয়ম আছে নেকি? গ্ৰীক দাৰ্শনিক আৰু গণিতজ্ঞ ইৰাটস্থেনিচে এই ক্ষেত্ৰত এটা উপায় দিয়ে। তেওঁৰ এই পদ্ধতিক ‘চালনীৰে বাছনি’ (sieve) বুলিব পাৰি। এই পদ্ধতিত পোনতে 1, 2, 3, 4,... ইত্যাদি সংখ্যাবোৰ লিখি লোৱা হয়। তাৰ পিছত, প্ৰথমে 2ৰ গুণিতকবোৰ (multiple) কাটি যোৱা হওক (যেনিবা চালনীৰে সৰি পৰিল!)। ইয়াৰ পিছত 3ৰ গুণিতকবোৰ কটা হওক, তেনেদৰে 5 ইত্যাদি। তলৰ তালিকাখনত এশটা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰপৰা মুঠতে 25টা মৌলিক বাছনিত উঠিল—

গণিতত কল্পনা! সঁচাকৈয়ে যুক্তিৰ বাহিৰত যেনেই লাগে। পিছে গাণিতিক যুক্তিৰ নিছিগা হাৰডালিত গণিতৰ নানা হীৰা মৰকত গাঁথি যাঁওতে গণিতজ্ঞসকলে যিধৰণৰ সমস্যাৰ সমুখীন হ’ব লগা হয় সেই সকলোবোৰেই গণিতৰ অগ্ৰগতিৰ ইতিহাসত নিজে নিজে সোমাই পৰে আৰু কিছুদূৰ আগবাঢ়ি আহি পিছলৈ উভটি চালে কোনো কোনো গাণিতিক সংঘটন অতি আচৰিত যেন লাগে। ঠিক এনে ধৰণৰ গাণিতিক সংঘটন এটাৰ বিষয়ে আলোচনা কৰিব খুজিছো আমাৰ এই প্ৰবন্ধটিত। সেয়া হ’ল বৰ্তমান গণিতৰ এৰাব নোৱাৰা অংশ— জটিল সংখ্যা, যাৰ স’তে $$i=sqrt{-1}$$ ওতঃপ্ৰোতভাৱে জড়িত। এই $$i=sqrt{-1}$$ সংখ্যাটিক নাম দিয়া হৈছিল “কাল্পনিক সংখ্যা”। এই “অসম্ভৱ” বা কাল্পনিক সংখ্যাৰ উৎপত্তি, ইয়াৰ ক্ৰমবিকাশ তথা প্ৰয়োগ ইত্যাদি সম্পৰ্কে আলোচনা কৰাই প্ৰবন্ধটিৰ উদ্দেশ্য। সোতৰ শতিকা পৰ্যন্ত ঋণ সংখ্যাবোৰো এক ধৰণৰ গোলমলীয়া সংখ্যায়েই আছিল| ষোল শতিকাৰ মাজভাগত এণ্টইন আৰ্ণল্ডে (Antoine Arnauld) $$frac{-1}{1}=frac{1}{-1}$$ এনে ধৰণৰ সমতাত আশ্চৰ্য প্ৰকাশ কৰিছিল| এই আশ্চৰ্যকৰ যুক্তিটো আছিল এনে ধৰণৰ যে— সৰু সংখ্যা এটা আৰু ডাঙৰ সংখ্যা এটাৰ অনুপাত জানো ডাঙৰ সংখ্যাটো আৰু সৰু সংখ্যাটোৰ অনুপাতৰ সমান হ’ব পাৰে? সেয়ে ওপৰৰ ধৰণৰ সমতা তেওঁৰ চিন্তাৰে (যুক্তিৰে) এক ধৰণৰ বুৰ্বকামী (nonsense) আছিল| 1712 চনত কলন গণিতৰ অন্যতম পিতৃস্বৰূপ লাইবনিজে (Leibnitz) কৈছিল যে, এই সন্দৰ্ভত ‘Arnauld had a point’, থমাচ্‌ হেৰিঅত্‌ (Thomas Harriot. 1560-1621) ঋণ সংখ্যাক লৈ হোৱা গাণিতিক সমস্যাৰ স’তে জড়িত আছিল| অৱশ্যে তাৰো বহুত আগতে 628 খীষ্টাব্দত ভাৰতীয় গণিতজ্ঞ ব্ৰক্ষ্মগুপ্তই কৃতকাৰ্যতাৰে ঋণ সংখ্যাৰ খেল খেলাৰ উদাহৰণ আছে| পিছে ৰাফেল বম্বেলিয়েহে (Raphel Bombelli) ঋণ সংখ্যাৰ স্পষ্ট সংজ্ঞা দিয়ে|

  L-1 মাদ্ৰাজ বিশ্ববিদ্যালয়ৰ দ্বাৰা অধিগ্ৰহণ : আৰ. লিটল্-হেইলছচৰ উদ্যোগত ১৯১৯ চনত মাদ্ৰাজ বিশ্ববিদ্যালয়ে ৰামানুজনে ল’ব পৰাকৈ এখন গণিত আসন স্থাপন কৰিবলৈ সিদ্ধান্ত লৈছিল (অধ্যায় H-5)। কিন্তু ১৯২০ চনত তেওঁৰ মৃত্যুৱে এই সিদ্ধান্ত কাৰ্যকৰী কৰিব নোৱাৰিলে। পিছে, বিশ্ববিদ্যালয়ে তেওঁৰ নোটবুক কেইটাকে ধৰি সকলো গৱেষণা প্ৰবন্ধ তেওঁৰ পৰিয়ালৰ...

  K-1 প্ৰতিকৃতি : ৩৩ বছৰীয়া কেঁচা জীৱনতে ৰামানুজনে এই জীৱনৰ পৰা বিদায় লোৱাত গণিতজ্ঞসকল আৰু মাদ্ৰাজ বিশ্ববিদ্যালয় শোকত আকুল হৈ পৰিছিল। পোন-প্ৰথম স্মৃতি হিচাবে লোৱা হৈছিল ৰামানুজনৰ এখন তৈলচিত্ৰ। মাদ্ৰাজত তেওঁৰ কোনো ভাল প্ৰতিকৃতি পোৱাটো বৰ দুৰুহ আছিল। সেয়ে পাছপৰ্টত থকা ছবিকেই ব্যৱহাৰ কৰা হৈছিল। ৰংগনাথনে...

  J-1 আৱেগিক হেঁচা : অধ্যায় F-ত কোৱাৰ দৰে ৰামানুজনৰ ‘আৱেগিক তৰপটো’ৱে তেওঁ ইংলেণ্ডত থকা দিনকেইটাৰ সময়ত ভালেখিনি হেঁচাৰ সন্মুখীন হৈছিল। এয়া আছিল দুটা কাৰণত। প্ৰথম কাৰণটো আছিল সেই যুগ বা কালটো, যিটো কালত ৰামানুজনে অৱস্থান কৰি আছিল। সেই সময়ত ভাৰতীয় সমাজত, প্ৰধানতঃ দক্ষিণ-ভাৰতীয় সমাজখনত, সামাজিক-মতামতৰ ধাৰণাটো...

  H-1 প্ৰথম প্ৰস্তাৱতেই ৰয়েল ছ’চাইটিৰ ফেল’ : ১৯১৮ চনৰ ১৮ ফেব্ৰুৱাৰীত ত্ৰিশ বছৰ বয়সতে ৰামানুজনৰ নাম ৰয়েল ছ’চাইটিৰ ফেল’শ্বিপৰ বাবে প্ৰস্তাৱ কৰা হয়। এয়া গৃহীতও হয়। এই ভাষ্য শুনা যায় যে আধুনিক কালত প্ৰথম প্ৰস্তাৱতেই ৰয়েল ছ’চাইটিলৈ বুলি নিৰ্বাচিত হোৱা এইটোৱে প্ৰথম ঘটনা আছিল। নিল্-বোৰ আছিল...

  G-1 হাৰ্ডিৰ ধাৰণাৰ পাৰস্পৰিক শিক্ষা : স্বাভাৱিকতে ৰামানুজনক নতুন পাৰিপাৰ্শ্বিকতাৰ স’তে খাপ খুৱাবলৈ কেইসপ্তাহমান লাগিছিল। হাৰ্ডি আৰু লিটল্-উডৰ মৰমে এই কালছোৱা যথেষ্টভাৱে চুটি কৰি দিছিল। এয়া এটা অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ কথা, এইবাবেই যে এই বিদেশী বন্ধু দুজনে বুকুৰ উম দি ৰামানুজনক ‘ফুৰিবলৈ’ সুবিধা কৰি দিছিল। ঘটনাটোৱে আমাৰ...

  F-1 কেম্ব্ৰিজৰ জীৱনৰ বাবে ৰামানুজনৰ সাজোন-কাচোন : F-1.1 কেম্ব্ৰিজলৈ যোৱাৰ বাবে সন্মতি : ৰামানুজনৰ যাত্ৰাৰ বাবে প্ৰস্তুতিখিনিৰ প্ৰথম ঢাপটো আছিল সাগৰ পাৰ হোৱাৰ দৰে সেই সময়ত প্ৰচলিত সামাজিক আৰু ৰক্ষণশীলতাৰ বাধাখিনি জোকাৰি পেলোৱাটো। শেশু আয়াৰে ৰামানুজনৰ মাকক সন্মতি প্ৰদানৰ বাবে পুনৰাবেদন কৰিছিল। ৰামস্বামী আয়াৰে ৰামানুজনক পুনৰাবেদন কৰিছিল।...