समय: चार घंटा फ्ररवरी 02, 2014 निर्देश: • किसी भी तरह कैलकुलेतर तथा चांदा (protractor) के उपयीग की अनुमति नहीं है। • पैमाना (ruler) तथा परकार (compass) उपयीग किये जा सकते हैं। • सभी प्रश्नों का उत्तर दीजिये। सभी प्रश्नों के अंक समान हैं। अधिकतम अंक: 102 • प्रत्येक प्रश्न के...

समय: तीन घंटा दिसम्बर 01, 2013 निर्देश: · किसी भी तरह कैलकुलेतर तथा चांदा (protractor) के उपयीग की अनुमति नहीं है। · पैमाना (ruler) तथा परकार (compass) उपयीग किये जा सकते हैं। · सभी प्रश्नों का उत्तर दीजिये। · सभी प्रश्नों के अंक समान हैं। अधिकतम अंक: 102 · प्रत्येक प्रश्न के...

01 September 2013 (Class XI and XII)   Marks: 10 X 10 = 100 Time: 1.30 pm to 4.30 pm Answer the following ten questions 1. Prove that $$4(x_1^4+ x_2^4+dots + x_{14}^4)=7(x_1^3+ x_2^3+dots + x_{14}^3)$$ has no solution in positive integers. (Hint: Suppose on the contrary $$sum_{k=1}^{14}(x_k^4-frac{7}{4}x_k^3)=0.$$ Also use $$sum (x_k-1)^4.$$)   2. Find...

01 September 2013 (Class IX and X)   Marks: 10 X 10 = 100 Time: 1.30 pm to 4.30 pm Answer the following ten questions 1. Show that there does not exist a function $$f:Nrightarrow N$$ which satisfy (a) $$f(2)=3,$$ (b) $$f(mn)=f(m)f(n)$$ for all m,n in N; (c) $$f(m)<f(n)$$ whenever $$m<n.$$ (Hint: Suppose the contrary....

01 September 2013 (Class VII and VIII)   Marks: 5 X 20 = 100 Time: 1.30 pm to 4.30 pm Answer the following questions 1. If the radius of a circle is increased by 100%, determine the increase percent in the area of the circle. এটা বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্দ্ধ 100% বৃদ্ধি হ’লে বৃত্তটোৰ...

01 September 2013 (Class V and VI)   Marks: 5 X 20 = 100 Time: 1.30 pm to 4.30 pm Answer the following questions 1. Show that 52563744 is divided by 24 without direct division. হৰণ প্ৰক্ৰিয়া প্ৰয়োগ নকৰাকৈ প্ৰমাণ কৰা যে 52563744 সংখ্যাটো 24 ৰে বিভাজ্য।   2. Find the remainder when $$7^{84}$$...