প্ৰাচীন ভাৰতত গণিত চৰ্চাৰ চমু আভাস

“How grateful we should be to the Hindus who discovered the decimal system that did not occur to the minds of such mighty mathematicians as Archimedes and Apollonius.” —Pierre Simon de Laplace.

ভাৰতীয় বৈজ্ঞানিক পৰম্পৰাত গণিতশাস্ত্ৰ আৰু জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানৰ অভ্যুত্থান সম্ভৱতঃ সবাতোকৈ গৌৰৱোজ্জ্বল অধ্যায়। ভাৰতীয় সভ্যতা-সংস্কৃতি যিমান পুৰণি, গণিত আৰু জ্যোতিৰ্বিজ্ঞান চৰ্চাৰ ইতিহাসো সিমানেই পুৰণি বুলি ভবা হয়। প্ৰাচীন ভাৰতীয় পণ্ডিতসকলে গণিতশাস্ত্ৰত বহুতো মূল্যবান, মৌলিক কথা আবিষ্কাৰ কৰি জাতিটোক মহীয়ান কৰি থৈ গৈছে।

সিন্ধু উপত্যকাৰ খননকাৰ্য অধ্যয়ন কৰি সেই সভ্যতা খৃষ্টপূৰ্ব ৩২৫০ৰ পৰা খৃষ্টপূৰ্ব ২৭৫০ৰ ভিতৰত বুলি ঠাৱৰ কৰা হৈছে। মহেঞ্জোদাৰো আৰু হৰপ্পাত যিবোৰ নলা-নৰ্দমা, আ-অট্ৰালিকা আৰু অন্যান্য নিৰ্মাণৰ ভগ্নাৱশেষ আবিষ্কাৰ হৈছে, সেইবোৰ উচ্চ মানবিশিষ্ট গণিত আৰু কাৰিকৰী বিজ্ঞান অবিহনে সম্ভৱ নহয় বুলি বিশেষজ্ঞসকলে মন্তব্য কৰিছে।

scaleমহেঞ্জোদাৰো আৰু হৰপ্পাত কিছুমান মোহৰ আৰু বহুতো শিলৰ দগা উদ্ধাৰ হৈছে। এইবোৰে সাক্ষ্য দিয়ে যে, সিন্ধু সভ্যতাৰ লোকসকল হিচাপ-নিকাচ আৰু জোখ-মাখৰ ক্ষেত্ৰত পাৰদৰ্শী আছিল। তেওঁলোকে ব্যৱহাৰ কৰা দগাবোৰৰ প্ৰায়ভাগেই আজিৰ ২৭.২ গ্ৰামৰ ভগ্নাংশ অথবা গুণিতক আছিল। মহেঞ্জোদাৰোত ৬.৬২ ছেন্টিমিটাৰ দীঘল আৰু ০.৬২ ছেন্টিমিটাৰ বহল জোখৰ স্কেল এডালৰ ভগা অংশ এটা পোৱা গৈছে। স্কেলডালত নটা সমান্তৰাল দাগ সমান-সমান ব্যৱধানত কটা আছে। এপিনৰ এটা দাগৰ ওপৰত এটা বিন্দু বা ডট(.) আৰু তাৰপৰা ১.৩২ ইঞ্চি আঁতৰত থকা আন এটা দাগৰ ওপৰত এটা সৰু বৃত্ত অংকিত কৰা আছে। সম্ভৱতঃ এই দুটা বিশেষ সংকেতৰ মাজৰ ব্যৱধানেই আছিল তাহানিকালত দীঘল কোনো এটা একক।

সিন্ধু উপত্যকাৰ লোকসকলে সংখ্যা বুজাবলৈ উল্লম্ব, সমান্তৰাল ৰেখাখণ্ড কিছুমান ব্যৱহাৰ কৰিছিল— আজিৰ ৰোমান লিপিত এক, দুই, তিনি যেনেদৰে I, II আৰু IIIৰে বুজায়, তেনেদৰে। অৱশ্যে ৰোমান সংখ্যাবোৰৰ সৈতে সিন্ধু উপত্যকাৰ সংখ্যাবোৰৰ বিশেষ মিল নাছিল। আকৌ, ডাঙৰ-ডাঙৰ সংখ্যাবোৰনো কেনেদৰে বুজোৱা হৈছিল সেই বিষয়ে উপযুক্ত সাক্ষ্য বিচাৰি পাবলৈ নাই।

সিন্ধু সভ্যতাৰ তুলনাত বৈদিক যুগৰ হিন্দুসকলৰ অৱদান বহু বেছি। বৈদিক হিন্দুসকলে বৈজ্ঞানিক ভিত্তিত সংখ্যা পদ্ধতি(number system) গঢ়ি তুলিছিল। আজি ১ৰপৰা ৯লৈকে যিবোৰ অংক বুজোৱা সংকেত সমগ্ৰ বিশ্বই ব্যৱহাৰ কৰে সেইবোৰ প্ৰাচীন ভাৰতৰ অৱদান। কেৱল ১ৰপৰা ৯লৈকেই নহয়, ০ (শূন্য)টোও বৈদিক হিন্দুসকলেই পোনতে সৃষ্টি কৰিছিল। তদুপৰি তেওঁলোকেই দশমিক স্থানীয়মান সংকেতো আবিষ্কাৰ কৰিছিল। আমি যে একক, দহক, শতক, হাজাৰ আদি স্থানীয়মানৰ সৈতে দহৰ গুণিতক বা ভগ্নাংশ হিচাপে থাকে। সেয়াই দশমিক স্থানীয়মান সংকেত। এই প্ৰসংগত ইতিহাসবিদ এলফিনষ্ট’নে কোৱা কথা এষাৰ তাৎপৰ্যপূৰ্ণ,— “পাটীগণিতত সৰ্ববাদীসন্মত দহ ধৰি গণনা কৰা পদ্ধতি আবিষ্কাৰৰ বাবে হিন্দুসকল সুপ্ৰসিদ্ধ। হয়তো এই কাৰণেই গ্ৰীকসকলৰ তুলনাত হিন্দুসকলে গণিতত ইমান বেছি উন্নতি কৰিব পাৰিছিল। আৰবে তেওঁলোকৰপৰাই গণনা পদ্ধতি শিকিছিল।”

স্থানীয়মান সংকেতৰ ব্যৱহাৰৰ সাক্ষ্যও পোৱা যায়; তাৰে প্ৰাচীনতম সাক্ষ্য হৈছে ১৮৮১ চনত বৰ্তমানৰ পাকিস্তানৰ (তাহানিৰ গান্ধাৰ ৰাজ্যৰ ভিতৰুৱা) পেছোৱাৰৰ নিকটবৰ্তী বাকশালী নামৰ গাঁৱৰপৰা উদ্ধাৰ হোৱা প্ৰাচীন পাণ্ডুলিপিসমূহ (চিত্ৰ-2)। ভূৰ্জপত্ৰত লিখিত এই পাণ্ডুলিপিবোৰ ২০০ৰ পৰা ৪০০ খৃ্ষ্টাব্দৰ ভিতৰত বুলি অনুমান কৰা হৈছে। বাকশালী পাণ্ডুলিপিত শূন্যক এটা ফুটেৰে (.) বুজোৱা হৈছিল। ইয়াৰ অবৰ্গ (non-square) সংখ্যাৰ বৰ্গমূল কেনেদৰে উলিয়াব পাৰি তাৰ সূত্ৰ উল্লেখ কৰা আছে। তাত সন্নিৱিষ্ট হোৱা আন কিছুমান বিষয় হ’ল— ৰৈখিক আৰু দ্বিঘাত সমীকৰণ, অনিৰ্ণেয় সমীকৰণ, সমান্তৰ আৰু গুণোত্তৰ শ্ৰেণী, আয়-ব্যয় আৰু লাভ-ক্ষতি সম্পৰ্কীয় অংক, পৰিমিতি ইত্যাদি।

READ:   Science Quiz - 1

প্ৰাচীন ভাৰতীয় গণিতৰ অনেক তথ্য বৈদিক সংহিতা, কল্পসূত্ৰ আৰু বেদাংগসমূহত লিপিবদ্ধ কৰা আছে। কল্পসূত্ৰৰ অন্তৰ্গত শুল্বসূত্ৰত সংখ্যাৰ ব্যৱহাৰ, ভগ্নাংশ, পাটিগণিতীয় প্ৰক্ৰিয়াসমূহ (যোগ, বিয়োগ, পূৰণ আৰু হৰণ), অমূলদৰাশি, দ্বিঘাত সমীকৰণ, ৰৈখিক ক্ষেত্ৰৰ ধৰ্ম, পাইথাগ’ৰাছৰ উপপাদ্য, —এই লেখীয়া বহুতো কথা সন্নিৱিষ্ট কৰা আছে। ‘ব্ৰাক্ষণ’ আৰু কিছুমান ‘সূত্ৰ’ত সমান্তৰ শ্ৰেণী আৰু গুণোত্তৰ শ্ৰেণী, দল আৰু বিন্যাস (combination and permutation) সম্পৰ্কীয় আমোদজনক কথা পোৱা যায়।

ভগ্নাংশ সম্পৰ্কেও তেওঁলোকৰ ভাল জ্ঞান আছিল। আমি জানো যে ভগ্নাংশৰ যোগ-বিয়োগত ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক) উলিওৱা হয়। নৱম শতিকাত গণিতজ্ঞ মহাবীৰে (জন্ম ৮৫০ খৃষ্টাব্দ) তেওঁৰ ‘গণিত সাৰ সংগ্ৰহ’ নামৰ গ্ৰন্থত এই নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰিছিল। অৱশ্যে মহাবীৰে ল.সা.গু.ক ‘নিৰুদ্ধ’ বুলিহে লিখিছিল।

ঋণাত্মক (negative) সংখ্যাও প্ৰাচীন ভাৰতীয়সকলৰে আবিষ্কাৰ। তাহানি ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক সংখ্যাক যথাক্ৰমে ঋক্ আৰু অনৃক্ সংখ্যা বোলা হৈছিল। আজি প্ৰচলিত ‘ধন’ আৰু ‘ঋণ’ নামবোৰ ব্ৰহ্মগুপ্ত (৫৯৮ খৃষ্টাব্দ) প্ৰভৃতি গণিতজ্ঞৰ দিনৰপৰাহে জনপ্ৰিয় হয়।

Prasin BHarotot Gonit Sorsa- Dr. Ramesh Ch Goswamiপুৰণি ভাৰতৰ গণিত চৰ্চা সম্পৰ্কীয় বহুতো মূল্যবান কথা অন্তৰ্ভুক্ত কৰা এখন উল্লেখযোগ্য পুথি হৈছে ‘বৌদ্ধায়ন শুল্বসূত্ৰ’। খৃষ্টপূৰ্ব ৮০০ৰ পৰা খৃষ্টপূৰ্ব ৬০০ৰ ভিতৰৰ কোনো এছোৱা কালত বৌদ্ধায়নে ৰচনা কৰা এই পুথিত সেই কাললৈকে মানুহে কিমানখিনি জ্যামিতি জানিছিল তাৰ উমান পোৱা যায়। বৈদিক যুগত যজ্ঞ এটা অতি মহত্ত্বপূৰ্ণ অনুষ্ঠান বুলি পৰিগণিত হৈছিল। যজ্ঞসমূহ পূবনিৰ্দিষ্ট সময়ত, নিৰ্দিষ্ট আকাৰ আৰু আকৃতিৰ বেদীতহে অনুষ্ঠিত কৰাৰ নিয়ম আছিল। শুল্বসূত্ৰত উল্লেখ আছে যে বেদী সাজোঁতে এটা বিশেষ জ্যামিতিক জোখ ব্যৱহাৰ কৰা হৈছিল; আজি আমি যাক পাইথাগ’ৰাছৰ উপপাদ্য বুলি জানো, সেই জোখ সেই উপপাদ্যৰ বাহিৰে আন একো নহয়। (পাইথাগ’ৰাছৰ উপপাদ্যটো হৈছে— এটা সমকোণী ত্ৰিভুজৰ অতিভুজৰ বৰ্গ, ত্ৰিভুজটোৰ বাকী দুটা বাহুৰ বৰ্গৰ যোগফলৰ সমান)। মন কৰিবলগীয়া যে বৈদিক যুগৰ বহু শতিকাৰ পাছতহে গ্ৰীক গণিতজ্ঞ পাইথাগ’ৰাছে এই উপপাদ্যটো পুনৰায় আবিষ্কাৰ কৰিছিল। এই কথাই ভাৰতীয় গণিতশাস্ত্ৰ কিমান পুৰণি অকল তাকে প্ৰতিপন্ন নকৰে, সেই পুৰণি ঐতিহ্য কালৰ বুকুত কেনে পুতৌলগাকৈ হেৰাই গৈছিল তাকো সাব্যস্ত কৰে।

বৌদ্ধায়ন শুল্বসূত্ৰত থকা আন কিছুমান উল্লেখযোগ্য বিষয় হৈছে— কিছুমান জ্যামিতিক ক্ষেত্ৰৰ অংকন প্ৰণালী, কালি আৰু আয়তনৰ জোখ-মাখ, ভিন-ভিন কালিৰ সদৃশ ক্ষেত্ৰ অঁকা পদ্ধতি ইত্যাদি। পুথিখনত অন্তৰ্ভুক্ত সকলোবোৰ কথা অকল বৌদ্ধায়নৰ নহয়; পুথিখনৰ ঠায়ে-ঠায়ে তেওঁ স্বীকাৰো কৰি গৈছে যে তেওঁৰ পুথিত পুৰণি কেইবাগৰাকী পণ্ডিতৰ নানান অৱদান অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হৈছে। এই কথায়ো ভাৰতীয় গণিত চৰ্চাৰ প্ৰাচীনত্ব প্ৰতীয়মান কৰে।

READ:   Mathematical reasoning and nature of proof

খৃষ্টজন্মৰ পাছত গণিতশাস্ত্ৰলৈ বিশেষ বৰঙণি আগবঢ়োৱা গণিতজ্ঞসকলৰ ভিতৰত প্ৰধান কেইগৰাকীমান হৈছেঃ আৰ্যভট্ট (পঞ্চম শতিকা), ব্ৰক্ষগুপ্ত (সপ্তম শতিকা), মহাবীৰ (৮৫০ খৃষ্টাব্দ), মঞ্জুল (৯৩২ খৃষ্টাব্দ), শ্ৰীধৰ (১০২০ খৃষ্টাব্দ), শ্ৰীপতি (১০৩৯ খৃষ্টাব্দ), ভাস্কৰাচাৰ্য (১১১৪ খৃষ্টাব্দ) ইত্যাদি।

আৰ্যভট্টক বিশ্বৰ প্ৰথমগৰাকী জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানী বুলি বহুতো সমালোচকে অভিহিত কৰে। মাথোন ২৩ বছৰ বয়সতে তেওঁ ‘আৰ্যভট্টীয়’ নামৰ কালজয়ী গ্ৰন্থ এখন ৰচনা কৰে। জীৱনৰ বিয়লিবেলাত তেওঁ ‘আৰ্যভট্ট সিদ্ধান্ত’ নামৰ দ্বিতীয় আৰু শেষ গ্ৰন্থখন ৰচনা কৰিছিল। দুয়োখনতে ঘাইকৈ জ্যোতিৰ্বিজ্ঞান সম্পৰ্কীয় তথ্য-পাতি পোৱা যায়। কিন্ত তেওঁ অকল জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানীয়েই নাছিল, গণিতশাস্ত্ৰতো তেওঁৰ বিশেষ অৱদান আছিল। উদাহৰণস্বৰূপে, তেওঁ পাইৰ ( pi ) মান মোটামুটিভাৱে ৩.১৪১৬ বুলি দেখুৱাইছিল। আজি আমি বহুতো গাণিতিক কামত ছাইনৰ (sine) তালিকা ব্যৱহাৰ কৰোঁ; এই ছাইনৰ তালিকাও তেৱেঁই পোন প্ৰথমতে প্ৰস্তুত কৰি উলিয়াইছিল। তদুপৰি আৰ্যভট্টই জ্যামিতি, পৰিমিতি, বৰ্গমূল, ঘনমূল, সমান্তৰ আৰু গুণোত্তৰ শ্ৰেণী আদি সম্পৰ্কেও বহুতো ধাৰণা আৰ্যভট্টীয়ত সন্নিৱিষ্ট কৰি গৈছে। অনিৰ্ণেয় এক ডিগ্ৰী সমীকৰণৰ সমাধান প্ৰণালী তেওঁৰ অন্যতম অৱদান।

ব্ৰহ্মগুপ্তৰ নিচিনা মৌলিক প্ৰতিভাসম্পন্ন গণিতজ্ঞ সেইসময়ত বিশ্বৰ ইতিহাসত দ্বিতীয় এগৰাকী বিচাৰি পোৱা নাযায়। জ্যামিতি, বীজগণিত আৰু জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানত তেওঁৰ বৰঙণি আছিল বিস্ময়কৰ। সেয়েহে প্ৰসিদ্ধ গণিতজ্ঞ প্ৰথম ভাস্কৰাচাৰ্যই (খৃষ্টীয় সপ্তম শতিকা) তেওঁক ‘গণকচক্ৰচূড়ামণি’ উপাধি প্ৰদান কৰিছিল। ব্ৰহ্মগুপ্তই ‘ব্ৰাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্ত’ (ছন্দত ৰচিত) আৰু ‘খণ্ডখাদ্যক’ নামে দুখন অমূল্য গ্ৰন্থ প্ৰণয়ন কৰিছল। প্ৰথমখন কেইবাশ বছৰজুৰি ভাৰত তথা আৰবত উচ্চমানৰ পুথি হিচাপে ব্যৱহৃত হৈছিল। খণ্ডখাদ্যক আছিল জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানৰ হিচাপ-নিকাচৰ হাতপুথি।

ব্ৰাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তত পাটীগণিত আৰু বীজগণিত অন্তৰ্ভুক্ত হৈছিল। তেৱেঁই প্ৰথমতে গণিতৰ এই দুটা শাখা সুকীয়া বুলি দেখুৱাইছিল। তেওঁ যোগ, বিয়োগ, পূৰণ আৰু হৰণত শূন্যৰ ভূমিকাও প্ৰতিষ্ঠা কৰিছিল। কোনো সংখ্যাক শূন্যৰে হৰণ কৰিলে যে ভাগফল অসীম হয় তাক ব্ৰহ্মগুপ্তই সেই কালতে দেখুৱাই থৈ গৈছে। অৱশ্যে তেওঁ শূন্যক শূন্যেৰে হৰণ কৰিলে ভাগফল শূন্য হয় বুলি কোৱাটো আজিৰ জ্ঞান অনুসৰি গ্ৰহণযোগ্য নহয়।

ব্ৰহ্মগুপ্তই চক্ৰীয় চতুৰ্ভুজ আৰু ট্ৰেপিজিয়ামৰ বিভিন্ন ধৰ্ম আৰু সেইবোৰৰ বাহু, কৰ্ণ আৰু কালিৰ মাজত সম্বন্ধ নিৰূপণ কৰিছিল।

আন এগৰাকী অসাধাৰণ প্ৰতিভাধৰ পণ্ডিত হৈছে ভাস্কৰাচাৰ্য (২য়)। ‘সিদ্ধান্ত শিৰোমণি’ তেওঁৰ জীৱনৰ কীৰ্তিস্তম্ভ। ই চাৰিটা ভাগত বিভক্ত : পাটীগণিত বা লীলাৱতী, বীজগণিত, গ্ৰহ গণিতাধ্যায় আৰু গোলাধ্যায়। লীলাৱতীৰ অংকবোৰ পদ্যৰ দৰে মনোগ্ৰাহী ভাষাৰে উপস্থাপন কৰা আছে। তাত বৃত্তৰ কালি, গোলকাৰ পিঠিৰ ক্ষেত্ৰফল, গোলকৰ আয়তন আদিৰ সূত্ৰ অন্তৰ্ভুক্ত হৈছে। এই কাম কৰা হৈছিল সংস্কৃত শ্লোকৰ মাধ্যমেদি। লীলাৱতী অংশটো মোগল সম্ৰাট আকবৰৰ নিৰ্দেশক্ৰমে ফাৰ্চী ভাষালৈ অনুবাদ কৰা হৈছিল। এসময়ত লীলাৱতী সম্পৰ্কে মানুহে এনেদৰে মন্তব্য কৰিছিল,— “যেয়ে লীলাৱতী ভালদৰে পঢ়িছে তেওঁ গছ এজোপাত কিমান পাত আছে সঠিকভাৱে কৈ দিব পাৰে।”

READ:   SET (N. E. Region) 2014 : Question Papers

সিদ্ধন্ত শিৰোমণি আছিল মূলতে এখন পাঠ্যপুথি। তাত ব্ৰহ্মগুপ্ত, মহাবীৰ, শ্ৰীধৰ আদি পণ্ডিতৰ কৰ্মৰাজিও সন্নিৱিষ্ট হৈছিল।

ভাস্কৰাচাৰ্যৰ মৌলিক চিন্তাৰ সম্যক পৰিচয় পোৱা যায় বীজগণিতীয় সমীকৰণৰ সমাধান উলিওৱাৰ চক্ৰবাল বা চক্ৰীয় পদ্ধতিত। তেওঁৰ সময়ৰপৰা ছশমান বছৰৰ পাছতহে গেলোৱা (Gallois), অয়লাৰ (Euler, Leonhard) আৰু লাগ্ৰাঞ্জ (Lagrange, Joseph Louis) প্ৰভৃতি ইউৰোপীয় গণিতজ্ঞসকলে এই পদ্ধতিৰ পুনৰ আবিষ্কাৰ কৰিছিল।

শূন্যৰদ্বাৰা কোনো সংখ্যাক হৰণ কৰিবলৈ লওঁতে যি ‘অসীম’ৰ ধাৰণা সৃষ্টি হয়, তাক ভাস্কৰাচাৰ্যই অধিক স্পষ্টভাৱে দাঙি ধৰিছিল। তেওঁ দেখুৱাইছিল যে অসীমৰ সৈতে কোনো সংখ্যা যোগ-বিয়োগৰ দ্বাৰা সম্পৰ্কিত হৈ থাকিলেও তাৰ ফল অসীমেই হয়।

এইগৰাকী অমৰ গণিতজ্ঞৰ আন এটা ডাঙৰ কৃতিত্ব আছে; আজি আমি জোনো যে লিবনিজ আৰু নিউটনে (উভয়েই ১৭ শতিকাৰ) অৱকলন গণিত (Differential Calculus) নামৰ গণিতৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ শাখাটো প্ৰতিষ্ঠা কৰিছিল। কিন্তু তেওঁলোকতকৈ ভালেমান শতিকা পূৰ্বেই ভাস্কৰাচাৰ্যই এই শাখাটোৰ সূচনা কৰিছিল। তেওঁ মোটামুটিভাৱে গোলকৰ আয়তন আৰু তাৰ পিঠিভাগৰ কালিও নিৰূপণ কৰিছিল।

ভাস্কৰাচাৰ্যৰ গ্ৰন্থত ত্ৰিকোণমিতি আৰু দল আৰু বিন্যাসৰ কিছুমান উপপাদ্যও পোৱা যায়।

উল্লিখিতসকলৰ উপৰিও আন কেইবাগৰাকী প্ৰাচীন ভাৰতীয় গণিতজ্ঞ আছে, যাৰ অৱদানৰ সুফল আমি আজি ভোগ কৰিবলৈ সক্ষম হৈছোঁ।

প্ৰাচীন ভাৰতত গণিত চৰ্চা কিমান উচ্চমানবিশিষ্ট আছিল, গণিতজগতত কেনে প্ৰখৰ বুদ্ধিৰ পণ্ডিতে কেনে ধৰণৰ বৰঙণি আগবঢ়াই গৈছিল সেইবিষয়ে স্পষ্টকৈ জানিবলৈ এতিয়াও নিৰ্ভৰযোগ্য সমলৰ অভাৱ অনুভূত হয়। অৱশ্যে আজিৰ এই দিশত ছেগাচোৰোকাকৈ হ’লেও গৱেষণা চলি আছে। আশা কৰা যায়, প্ৰণালীবদ্ধ গৱেষণাৰ ফলস্বৰূপে এদিন হ’লেও তাহানিৰ ভাৰতৰ সোণালী দিনৰ হেৰোৱা মৰ্যাদা পুনৰ উদ্ধাৰ কৰিব পৰা যাব। আৰু হয়তো তেনে গৌৰৱৰ অনুপ্ৰেৰণাতে আজিৰ ভাৰতীয়সকল নিজক পুনৰ আবিষ্কাৰ কৰিবলৈ উন্মুখ হৈ উঠিব।

 

— ড° ৰমেশ চন্দ্ৰ গোস্বামী।

[এই প্ৰবন্ধটি ১৬ মাৰ্চ, ২০০৪ ৰ সংখ্যাৰ “প্ৰান্তিক”ত প্ৰকাশ হৈছিলপ্ৰবন্ধটি “গণিত চ’ৰা”ত প্ৰকাশৰ উদ্দেশ্যে গণিত চ’ৰাৰ এগৰাকী উপদেষ্টা ৰাজেন বৰুৱাদেৱে প্ৰেৰণ কৰিছে।]

[ad#ad-2]

Print Friendly, PDF & Email
No Comments

Post A Comment