গাণিতিক সোৱাদৰ আঁৰত

“হে মোৰ সকলো শত্ৰু

তোক নমস্কাৰ

তোক বন্ধু ৰুপেহে চাওঁ

তোৰে স’তে মোৰ সংঘাত লাগি

মোৰ জীৱনতে ধুনীয়া প্ৰকাশ পাওঁ।” (জ্যোতিপ্ৰসাদ)

মানুহৰ জ্ঞানৰ সকলো শাখাৰ ক্ৰমবিকাশৰ আঁৰত লুকাই থকা মূলনীতিটো তথা মানুহৰ প্ৰতিভা বিকাশৰ আঁৰত লুকাই থকা সেই একে নীতিৰে এক মধুৰতম কাব্যিক প্ৰকাশ জ্যোতিপ্ৰসাদৰ এই কবিতাটো। জ্ঞানৰ বিভিন্ন শাখাত এই নীতিৰ প্ৰভাৱ অথবা ক্ৰিয়া ফল্পু হৈ থাকে, সেয়ে সহজে চকুত নপৰে। গণিতৰ ক্ষেত্ৰত পিছে ইয়াৰ স্ফটিকী-প্ৰকাশ ঘটে। সেয়ে গণিতৰ ছাত্ৰ হিচাপে বোধকৰো এনে প্ৰকাশৰ প্ৰতি আমাৰ দুৰ্বলতা।

গণিতৰ ক্ৰমবিকাশৰ ইতিহাস তথা গাণিতিক সমস্যা সমাধানৰ আঁৰত মূল নীতিয়ে সোঁৱৰাই দিয়ে— কেনেকৈ শত্ৰু (বিৰোধ, কণ্ট্ৰাডিকশ্যন্) হে বিৱৰ্ত্তনৰ বাটত প্ৰধান চালিকা শক্তি। ফ্ৰেডেৰিক্ এংগেল্-চে প্ৰকৃতিৰ মাজত দ্বন্দ্ব (ডায়েলিকটিকচ) বিচাৰি যাওঁতে গাণিতিৰ ক্ষেত্ৰখনতো এই উদ্দেশ্যে কিছু বিচৰণ কৰিছে। গণিতৰ ক্ষেত্ৰখনত সোমাই থকা এই দ্বন্দ্ব বা দ্বান্দ্বিক প্ৰক্ৰিয়া এনে গুৰুত্বপূৰ্ণ বা ইয়াৰ ফল এনে সুদূৰপ্ৰসাৰী যে ইয়াৰ প্ৰভাৱ (এনে পৰ্যবেক্ষণ স্বভাৱ) এবাৰ তেজত সোমালে সংগীতকে ধৰি বুদ্ধিৰ ওপৰলৈ গুচি গৈ বিয়পি থকা অনুভৱৰ ক্ষেত্ৰখনতো ই নিতান্তই স্বাভাৱিক বিবেচিত হয়। সেয়ে ছন্দ (ৰিদম)ৰ প্ৰভাৱৰ এই অৰ্থত গাণিতিক বিচৰণ এক নোহোৱা-নোপোজা কথা বুলি গালি খাবলগীয়া নহয়। এইখিনিতে ‘সপ্তস্বৰ’ৰ অৱস্থানত সোমাই থকা (গ্ৰীক গণিতজ্ঞ কৃত) গাণিতিক শৃংখলাৰ বন্ধনখিনি উল্লেখযোগ্য। লগতে ইয়াৰ মাজত সোমাই থকা সূক্ষ্মতাৰ বিৰোধখিনিত অনুভৱৰ দ্বাৰা খাপ খুৱাই ল’ব পৰা এক গাণিতিক নিয়মৰ অন্তৰ্ভুক্তিৰ অতি সম্ভাৱনা থকা চিন্তাখিনিও মন কৰিবলগীয়া। এই আলোচনাত আমাৰ উদ্দেশ্য হৈছে গাণিতৰ প্ৰতি থকা অহৈতুক ভয় তথা অপ্ৰীতি আঁতৰাবলৈ গাণিতিক সোৱাদৰ প্ৰতি এক মানসিকতা গঢ় দিয়া।

জ্ঞানৰ সকলো শাখাৰ দৰেই গণিতৰো আৰম্ভণ হয় কিছুমান বাস্তৱ অভিজ্ঞতালব্ধ আৰু সহজাত যুক্তিৰ ধাৰণাৰ দ্বাৰা। অৱশ্যে পিছৰ এটা উন্নতৰ স্তৰত ই এনে এটা বিমূৰ্ত্ত সজ্জাৰ মাজলৈ আহি যায় যে, তেতিয়া আৰু গাণিতিক বস্তুটোৰ বোধৰ ধাৰণা অপ্ৰয়োজনীয় হৈ পৰে। প্ৰয়োজন হয় মাথোন স্বীকাৰ্য বা মৌলিক নিয়মকেইটাৰ। ঠিক দবা খেলখনৰ নিয়মৰ দৰে। দবা খেলৰ গুটি কেইটাক যি নাম দিয়েই মতা নহওক কিয়, কেৱল নিয়ম কেইটাইহে গুটি কেইটাৰ মাজৰ সম্পৰ্ক নিৰূপন কৰিব। বাস্তৱ সমস্যাৰ পৰা আহৰণ কৰা কেতবোৰ বিশেষ ‘মৌলিক নিয়ম’ সংজ্ঞা আদিৰে আগবাঢ়ি আহি এটা উন্নতৰ স্তৰ পাওঁতে আগতেই লৈ অহা স্বীকাৰ্য, সংজ্ঞাসমূহক উপৰ্যুক্ত কথাখিনিৰ সমৰ্থনত ব্যাখ্যা কৰা হয়। হাইস্কুল পৰ্যায়ৰ জ্যামিতিৰ ক্ষেত্ৰত বিন্দুৱে কোনো নিয়ম মানি চলাচল কৰি ‘কক্ষপথ’ সৃষ্টি কৰা ধাৰণাটোৰ ঠাইত, বৰ্তমান তেনে নিয়ম সিদ্ধ কৰা বিন্দুবোৰৰ সংগ্ৰহকেই কক্ষপথ বোলা কথাটোও এনে এটা ঘটনাৰেই ফল। কোনো সন্দেহ নাই যে, পিছৰ সংজ্ঞাটো আগৰটোতকৈ বেচি বিমূৰ্ত্ত। পিচে সেয়া হ’লেও এইটো অনস্বীকাৰ্য যে, কক্ষপথৰ ধাৰণাৰ উৎস হ’ল পূৰ্বৰ সংজ্ঞাটোহে। বাস্তৱ সমস্যাৰ বাধাৰ ফলস্বৰূপে আগৰ সংজ্ঞাটিৰ দ্বাৰা অচল অৱস্থাৰ সৃষ্টি হোৱাৰ ফলত পিছৰ সংজ্ঞাটিত নতুন চৰ্ত ভৰাবলগীয়া হ’ল বা সহজ অৰ্থত নতুন ধৰণে সংজ্ঞা দিবলগীয়া হ’ল। আচলতে কোনো বিশেষ স্বীকাৰ্য পদ্ধতিৰ মাজত থাকি (যেনে ধৰণেই সেই স্বীকাৰ্য পদ্ধতি লোৱা নহওক কিয়) কোনো গাণিতিক শাখা আগবাঢ়িলে এনেকুৱা সমস্যা (problem) পোৱা যাবই যি ইতিমধ্যে বৰ্ত্তি থকা (existing) স্বীকাৰ্য পদ্ধতিৰ দ্বাৰা সমাধান যোগ্য নহয়। এয়া গাণিতিক উপায়েৰেই প্ৰমাণিত, নাম কুৰ্ট্ গোডেলৰ ‘অনিশ্চয়াত্মক-তত্ত্ব’ (undecidability problem)। ১৯৩১ চনত প্ৰসাৰ লভা এই তত্ত্বই তেতিয়াৰ সমাজবিদ সকলৰ মাজত আলোড়নৰ সৃষ্টি কৰিছিল। এংগেলছৰ দ্বাৰা ব্যাখ্যা কৰা ‘বিৰোধে আগুৱাই নিয়া’ তত্ত্বটোৰ বাবে যেনিবা এই নতুন তত্ত্বই এক যৌক্তিক প্ৰমাণৰ ভেঁটি ৰচনা কৰিলে।

সমাজ-জীৱনৰ প্ৰগতিৰ বাটো একেদৰেই তৈয়াৰ হয়। কোনো বিশেষ সমাজ জীৱনৰ শৃংখলাৰ বাবে, ৰাষ্ট্ৰৰ শৃংখলাৰ বাবে স্বীকৃত নিয়মসমূহ সমাজত মানৱ সভ্যতাৰ অগ্ৰগতিৰ লগে লগে অচল হয়। তাৰ ঠাই এৰি দিবলগা হয় নতুন ধ্যান-ধাৰণাই। দাস-প্ৰথাৰ যুগত বৰ্তি থকা সামাজিক সম্পৰ্ক তথা সম্পত্তিৰ সংজ্ঞা সলনি হ’ল তাৰ পিছৰ কালৰ সামন্তবাদ, ৰাজতন্ত্ৰ ইত্যাদিৰ পৰিৱেশত।

ভাৰতবৰ্ষৰ ব্ৰিটিছ যুগৰ পৰা স্বাধীনতা পোৱাৰ ইতিহাসৰ ‘ক্ৰমা্ৎ প্ৰক্ৰিয়া’ তথা আজিৰ ‘স্বাধীন অসমৰ দাবী’ যিয়েই নহওক, এই ঘটনা-প্ৰবাহ আচলতে ‘সমাজ চলা’ আৰু ‘সমাজ চলোৱাৰ’ নিয়ম সমূহৰ পৰিৱৰ্ত্তন তথা নতুন নিয়মৰ ভৰ্তিকৰণ ইত্যাদিৰ বাবেহে সংগ্ৰাম। এয়া বাস্তৱ সমস্যাৰ ফলত উদ্ভৱ হোৱা সমস্যা। এয়া সভ্যতাৰ অগ্ৰগতিৰ পথত এক ‘নিশ্চিত-সংঘাত’। এই ‘নিশ্চিত-সংঘাত’ বোলা কথাটো ওপৰত উল্লেখ কৰা তত্ত্বটোৰ গাণিতিক যুক্তিটোৰ এক অৱশ্যম্ভাৱী ফল।

স্বাভাৱিক সংখ্যা, ভগ্নাংশ, ঋণাত্মক সংখ্যা, বাস্তৱ সংখ্যা, ক্ৰমৱৰ্ধমান জটিলতাৰ গাঁঠনিকে ধৰি উন্নততৰ গাণিতিক সমস্যা তথা ‘বস্তু’ (এনটিটি) সমূহ এনেধৰণৰ বিৰোধ বা দ্বন্দ্বৰেই ফল। গাণিতিক চিন্তা তথা দৃষ্টিভংগীত এই গুণটো সদা-বিৰাজমান যে যিকোনো ‘ঘটনা’ৰ সংঘটনত সেই ‘চিৰন্তন’ (শ্বাশ্বত) দ্বান্দ্বিক পদ্ধতিটোহে অতি বেছি সক্ৰিয়। সামাজিক-অৰ্থনৈতিক, ৰাজনৈতিক আদি বিভিন্ন বিষয়ক ঘটনাসমূহকো প্ৰকৃতি বিজ্ঞানৰ ঘটনাসমূহৰ দৰেই বিৰোধে আগুৱাই নিয়ে। প্ৰতিভা বিকাশৰ আঁৰৰ প্ৰক্ৰিয়াও একে সূত্ৰতে গথা বাবেই কবিৰ এই আকুতি শত্ৰুৰ প্ৰতি— বিৰোধৰ প্ৰতি।

গণিতক জনপ্ৰিয় কৰাৰ বাব ‘অংক কৰাৰ মানসিকতা’ গঢ় দিয়াৰ লগতে বা প্ৰশ্নমালা-উত্তৰমালাৰ মাজত থকা কঠোৰ শৃংখলা জড়িত অভ্যাস গঢ় দিয়াৰ চিন্তাটোৰ লগতে ওপৰত আলোচনা কৰা গণিতৰ পৃথিৱীখনক চলাই লৈ ফুৰা মানৱ সমাজৰ প্ৰকৃতি বিজ্ঞানৰ সৰ্বত্ৰ প্ৰযোজ্য দ্বান্দ্বিক ধাৰণাটোৰ প্ৰতি ছাত্ৰ-ছাত্ৰী বা উঠি অহা চামটোৰ মনযোগ আকৰ্ষণ কৰিব লগা কথাটোও সুধী সমাজৰ বিচাৰ্য হোৱা উচিত। গাণিতিক দৃষ্টিভংগীয়ে অকল গণিত কিয়, অন্যান্য বিভিন্ন বিষয়ৰ গৱেষণা কাৰ্যতো পৰোক্ষভাৱে সহায় কৰা কথাটো, যিকোনো সমাহিত চিন্তায়েই যে গাণিতিক, এনেবোৰ কথাৰ বুজ লৈ আগবাঢ়িলে দৃষ্টিভংগীৰ গুণগত পৰিৱৰ্ত্তন হ’ব আৰু তেতিয়া খুব সম্ভৱ গাণিতিক অনুভৱৰ ৰাজ্যত সোমাই এক অনিৰ্বচনীয় উপলব্ধিৰ গৰাকী হ’ব— ঠিক গ্ৰাম্য সংস্কৃতিৰ পৰা ‘ক্ৰমে ক্ৰমে উদ্ভাসি’ এক উচ্চ-সংস্কৃতিৰ গৰাকী হ’বলৈ বুলি আগবাঢ়ি সংস্কৃতিৰ ক্ৰমবিৱৰ্ত্তনৰ দৰে, যত গণ-সংস্কৃতি হ’ল ওপৰৰ দ্বান্দ্বিক প্ৰক্ৰিয়াটোৰ প্ৰধান চালিকা শক্তি।

লেখক:— ড° খনীন চৌধুৰী।

[‘দৈনিক অগ্ৰদূত’ত প্ৰকাশিত এই প্ৰবন্ধটি লেখকৰ প্ৰবন্ধ-সংকলন ‘মহাগান অবিৰাম’ৰ পৰা ‘গণিত চ’ৰা’ত প্ৰকাশ কৰা হ’ল।]