প্ৰায়োগিক আৰু মৌলিক গণিতৰ বিৰোধ - এটি আলোচনা

গণিতক বিজ্ঞানৰ ৰাণী বুলিয়েই কওঁ। সেয়ে বিজ্ঞানৰ অইন শাখাসমূহৰ স’তে ইয়াক সম্পৰ্কত আভিজাত্য বজাই ৰখাই শ্ৰেয়। গণিতৰ মৰ্যাদা ক্ষুণ্ণ হ’ব পৰা কোনো ধৰণৰ সুযোগ অগাণিতিক চিন্তাৰ বিষয়ক দিব নালাগে। পিছে তথাপিও লুকুৱাব নোৱাৰাকৈ অন্তৰ্কন্দল প্ৰায়োগিক আৰু মৌলিক গণিতৰ মাজত বিদ্যমান। দুয়োটা শাখাৰেই এটাই আমটোক বিশ্বাসত নলয়। বৰ অসন্মজনকভাৱে চকুত পৰাকৈ এই বিদ্বেষ কেতিয়াবা প্ৰকাশ হয়। I Stewart ৰ ভাষাত এনে ধৰণৰ তিক্ত অভিজ্ঞতা তলত উদ্ধৃত কৰাৰ দৰে প্ৰকাশ পাইছে- “‘গেৰিলা-ৱাৰফেয়াৰ’ৰ পৰিৱেশ বিয়পাই, বিভিন্ন বিষয়ত যেনে- প্ৰতিটো নতুন নিযুক্তিত, ছাত্ৰৰ সম্পৰ্কত, ঠাইৰ বাবে, ছেক্ৰেটেৰিয়েল-ডেক্স বা পৰীক্ষাৰ প্ৰশ্ন-কাকতৰ বিষয়কে ধৰি মুঠতে শৈক্ষিক বিভাগসমূহ বিৰোধী শিবিৰত ভাগ হয়।”

মৌলিক গণিত বা প্ৰায়োগিক গণিতৰ বিৰোধৰ উৎস বা এই বিৰোধৰ ভেটি ইমানেই সবল যে তাকেই আলোচনা কৰিব খুজিছোঁ এই প্ৰবন্ধটিত।

প্ৰথমে মৌলিকতম বা শুদ্ধতম (Purest) গণিত বুলি ভাবিবৰ থল থকা, জ্যামিতিৰ কথাকেই লওঁ। সাধাৰণতে আমি এনেদৰেই জানোঁ যে- ইজিপ্তৰ নীলনদীৰ বানৰ দৰে বাস্তৱ কাৰণতেই জ্যামিতিৰ দৰে শুদ্ধ গণিতে পোখা মেলে। এই কথাখিনিকেই দুই ধৰণে ল’ব পাৰি। প্ৰথমটো হ’ল এই যে, ওপৰৰ কথাখিনি সঁচা নহয় অৰ্থাৎ প্ৰয়োজনৰ বাহিৰতহে জ্যামিতিৰ স্থিতি। এনে ক্ষেত্ৰত জ্যামিতিৰ মাজত সোমাই থকা যুক্তিৰ ভেটি দুৰ্বল। আনটো হ’ল ওপৰৰ কথাখিনি সঁচা। তেনে ক্ষেত্ৰত এইটো প্ৰতীয়মান হয় যে- প্ৰায়োগিক গণিত মৌলিক গণিত অবিহনে চলিব নোৱাৰে। অৱশ্যে ‘মৌলিক গণিত প্ৰায়োগিক গণিতৰ অবিহনে চলিব নোৱাৰে’ এই কথাখিনি ভুল। গণিত আজি ইমান আগবঢ়ি আহিল যে, আমি যদি এতিয়া বিচাৰ কৰি চাব খোজো অৰ্থবহ (useful) গণিতৰ পৰা ‘অৰ্থহীন’ (useless) গণিত কিহত বেলেগ বা ‘ভাল গণিত’ৰ পৰা (good mathematics) ‘বেয়া গণিত’ (bad mathematics) কি বেলেগ তেনেহ’লে এই আলোচনা নিশ্চয় অৰ্থহীন বা বিৰক্তিকৰ নহ’ব। গণিতৰ ছাত্ৰ বা গণিত-প্ৰেমীসকল বহুত আগুৱাই আহিল সেই ‘সুন্দৰ যুগ’ৰ পৰা (good old days) যেতিয়া… “অকল গণিতহে আছিল এনে এটা বিষয় যি অন্তৰংগভাৱে ‘প্ৰকৃতি-মাতৃ’ৰ পথৰ সৈতে জড়িত।”

আধুনিক যুগত মৌলিক গণিত পুষ্ট হৈছে সেইসকল গণিতজ্ঞৰ দ্বাৰা যিসকলে গণিতক অকল গণিতৰ খাতিৰত প্ৰসাৰ ঘটোৱাৰ মানসিকতাৰে কাম কৰিছে- গণিতৰ বাহিৰৰ কোনো বৈজ্ঞানিক সমস্যা সমাধানৰ উদ্দেশ্যে নহয়। প্ৰায়োগিক গণিত আৰু মৌলিক গণিতৰ মাজত থকা এটা প্ৰধান পাৰ্থক্য হ’ল প্ৰায়োগিক গণিতজ্ঞই ‘বুজি পায়’ যে এই দুই শাখাৰ মাজত পাৰ্থক্য নাই আৰু আনহাতে মৌলিক গণিতজ্ঞই ‘জানে’ যে পাৰ্থক্য আছে। পাঠকে মন কৰিছে যে নিশ্চয় যে পাৰ্থক্যটো মানসিকতাৰেই।

প্ৰায়োগিক গণিত আৰু মৌলিক গণিতৰ সহজে চকুত পৰা পাৰ্থক্যখিনি চকুৰ প্ৰচাৰতে (at glance) এনেদৰে চাই থওঁ-

বেছি মনকৰিবলগীয়া পাৰ্থক্য হ’ল কোনো এক প্ৰাকৃতিক ‘ঘটনা’ৰ ফলপ্ৰসূ ‘সজ্জা’ৰ উদ্ভাৱনৰ ফালে প্ৰায়োগিক গণিত বেছি আকৰ্ষিত হয়, অন্যহাতে মৌলিক গণিতৰ এই ‘ইচ্ছা’টো অনুপস্থিত। বহুতো এনে ধৰণৰ গাণিতিক ধাৰণাৰ উদাহৰণ পোৱা যায়, যি স্বাভাৱিক গাণিতিক সৌন্দৰ্যৰহে ফলশ্ৰুতি। ইয়াৰ উল্লেখযোগ্য প্ৰায়োগিক দিশটো হঠাতেহে উন্মোচিত হয়। সংখ্যাতত্ত্ব বা Theory of Numbers এক বিশেষ উদাহৰণ। আজিৰ পৰা কুৰি বছৰ আগলৈকেও কোনেও অনুমান কৰিব পৰা নাছিল যে ‘ফাৰ্মাৰ’ৰ মৌলিক সংখ্যা সম্পৰ্কীয় সেই অকণমানি উপপাদ্যটি ৰাষ্ট্ৰৰ সামৰিক ব্যৱস্থাৰ লগত জড়িত হৈ পৰিব। (এই বিষয়ে বেলেগ এটা প্ৰবন্ধত আলোচনা কৰা হৈছে।)

আইনষ্টাইনৰ ‘সাধাৰণ আপেক্ষিকতাবাদ তত্ত্ব’ নিৰ্ভৰ কৰে ৰিমানীয় জ্যামিতি(Riemannian geometry)ৰ এক ভাব গধুৰ প্ৰভাৱৰ ওপৰত। আৰু এয়া বিকশিত হৈছিল পূৰা মাত্ৰায়- গাণিতিক কাৰণত। অৱশ্যে এই বিকাশে পূৰ্ণৰূপ লওঁতে সময় লাগিছিল কেইবাটাও দশক। মন কৰিবলগীয়া এয়ে যে- মহাকৰ্ষণৰ ওপৰত কিবা ক’বলগীয়া অৰ্থাৎ মতামত দিবলগীয়া হ’ব পাৰে বুলিয়েই ৰিমানীয় জ্যামিতিৰ ওপৰত কোনেও কাম কৰিবলৈ ইচ্ছা নকৰিছিল। এনেকুৱা উদাহৰণ আৰু আছে। ফ্লুইড্ টাৰ্বুলেন্স (Fluid Turbulence) সম্পৰ্কীয় সমস্যাৰ ভিতৰলৈ নোযোৱাকৈয়ে সংস্থিতিবিদে ইয়াৰ লগত জড়িত ষ্ট্ৰ্যাঞ্জ এট্ৰেক্টৰ্-চ্ (Strange attractors) অধ্যয়ন কৰিব পাৰে। থমাচ্ (Thomas)ৰ ক্যাট্যাষ্ট্ৰ’ফি (Catestrophy) তত্ত্বই পোহৰ বিজ্ঞান (Optics) আৰু জীৱ বিজ্ঞানৰদ্বাৰা (Biology) কিছু প্ৰভাৱিত হ’ব পাৰে। পিছে ক্যাট্যাষ্ট্ৰ’ফি তত্ত্ব অভিযান্ত্ৰিক (Engineering) বা ৰাসায়নিক প্ৰক্ৰিয়াত খটুৱাবলৈ বুলি পৰিকল্পনা কৰা হোৱা নাছিল। ফাইবাৰ্-বাণ্ড্-ল্ (Fibre-bundle) আৰু য়াং-মিলৰ গেইজ্-ফিল্ড্ (Yang-Mills gauge field)ৰ মাজৰ সম্পৰ্কও সম্পূৰ্ণ অনভিপ্ৰেত। এজন বিখ্যাত প্ৰায়োগিক গণিতজ্ঞ মাৰ্ক ক্যাক্ (Mark Kac)এ কয় : “এয়া যাদুকৰী যেন ভাব হ’ব পাৰে, ফাইবাৰ বণ্ডলচ্ (fibre bundles), হ’ম’টপি (Homotopy) আৰু চ্চাৰ্ণ ক্লাছেছ (Churn classes) ভৌতিক পদযুক্ত হৈ আহিল, ঠিক যেনেদৰে ইনষ্টেনটন (instanton), গেজ-ফিল্ড (gaudge-field) আৰু লেগ্ৰেঞ্জিয়ান (Lagrangian) গাণিতিক হ’বলৈ বুলি আগবাঢ়িছিল। আমি ‘গ্ৰুপ-থিঅ’ৰি’ক বেলেগাই থ’ব পাৰো, কিয়নো ই এনে এটা বিষয়, যি কেতিয়াও পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ কোনো কামত নাহে।”

১৯০০ চনত প্ৰিন্সটন্ (Princeton) কাৰিকুলাম সম্পৰ্কে জেমস-জিন্স (Jame Jeans) আৰু অচৱাল্ড্ ভেব্-লেন্ (Oswald Veblen)ৰ মাজত হোৱা এক কথোপকথনত জেমস জিন্স্-এ (James Jeans) কয়- “আমি গ্ৰুপ থিওৰি বাদ দিব পাৰোঁ। ই এনে এটা বিষয় যে পদাৰ্থ বিজ্ঞানত কোনো কালেই ইয়াৰ ব্যৱহাৰ নাথাকে।” পদাৰ্থবিদ ফ্ৰিমান্-ডাইচন্-এ (Freeman Dyson) কয় যে পদাৰ্থ বিজ্ঞানে জিন্স্ (Jeans)ৰ কথামতে চলিলে মৌলিক কণা সম্পৰ্কীয়, আধুনিক বহুতো জ্ঞানেই নহ’লহেঁতেন। সেই সময়ত বহুতৰেই পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু গ্ৰুপ-থিওৰি (group theory)ৰ সহবাসৰ ফলশ্ৰুতি সম্পৰ্কত অতি নগণ্যতম বিশ্বাসহে আছিল।

গণিতৰ এনে বহুতো বিভাগ আছে যে যিবোৰ ‘স্বয়ং সম্পূৰ্ণ’। এনেবোৰ বিভাগৰ প্ৰসাৰৰ আঁৰত মাথোন এটা প্ৰক্ৰিয়াই কাম কৰিছে যে ‘এনে ধৰণে আগবঢ়োৱাটো আমোদজনক’। অকল নিজৰ খাতিৰতেই হোৱা গণিতৰ (সাময়িক?) অনুৰ্বৰ (infertile) সৰলীকৰণক (simplification) ক্যাক্-এ (kac) এটা মনত লগা নাম দিছে- সেয়া হ’ল ‘জলনিষ্কাশিত হস্তী’ (Dehydrated elephant)। এনে ধৰণৰ জলনিষ্কাশিত হস্তীৰ অনুশীলনীবোৰ যদিওবা আত্মনগণকাৰী তথা জটিল তথাপি প্ৰাপ্ত ফলসমূহ ব্যৱহাৰ অনুপযোগী। গণিতৰ এনে কেতবোৰ বিভাগ আছে যিবোৰ কোনো দিনেই কাৰো কামত নালাগিব। এনে বিভাগসমূহৰ যদি পূৰ্বচিনাক্তকৰণ সম্ভৱ হ’লহেঁতেন তেনেহ’লে তেনেবোৰ বিভাগত গৱেষণা কাৰ্য বন্ধ কৰিব পৰা গ’লহেঁতেন। পিছে লেঠা সেইখিনিতেই! কিয়নো আজিৰ অনুপযোগী বিষয় এটা অহাকালিৰ বিজ্ঞানৰ এটা সঠিক বিষয় হ’ব পাৰে। প্ৰাচীন কালৰ বিৰাটকায় জাহাজ এখনৰ লগত জড়িত হাইড্ৰ’ডাইনেমিক্স্ (Hydrodynamics) আজি আৰু কোনো গুৰত্বপূৰ্ণ বিষয় নহয়। ইয়াৰ ফলাফলসমূহ অৰ্থাৎ অকল এনে এখন জাহাজৰ বাবেই উলিওৱা গাণিতিক ফলসসমূহ কোনো বিশেষ মনকৰিবলগীয়া বিষয়ত প্ৰয়োগ নহ’ব। আনহাতে এনেধৰণে ভবাও অৱশ্যে ভুল হ’ব যে গণিতৰ শ্ৰেষ্ঠতম ধাৰণাসমূহ গণিতজ্ঞৰ মনৰ ভিতৰতহে সৃষ্টি। বৰঞ্চ বহুতো লাগতিয়াল উদ্যম বাহিৰৰহে ফলশ্ৰুতি। আৰু এনেদৰে ভৌতিক জগতখনৰ বহুতো সমস্যাই গণিতক পুষ্ট কৰিব লাগিছে। গণিত এক উচ্চমানৰ সংযোজিত (unified) বিষয়। আনহাতে ইয়াৰ কোনো কোনো অংশ ভৌতিক বাস্তৱৰদ্বাৰাহে অনুপ্ৰাণিত। গতিকে এনেদৰে কোৱাত কোনো বাধা নাই যে গণিতৰ সকলোখিনিয়েই ভৌতিক বাস্তৱৰদ্বাৰাই অনুপ্ৰাণিত।

ইলেকট্ৰনিক কম্পিউটাৰ(Electronic computer)ৰ মূল ভেটি (চল্লিছৰ দশকত) তৈয়াৰ হয় ১৮৫০ চনত জৰ্জ বুল্ (George Boole)ৰ দ্বাৰা প্ৰসাৰ লভা এক বিশেষ শৃংখলাৰ ‘গাণিতিক যুক্তি’ৰ যোগে। আমোদজনক কথা এই যে বুলৰ এই শৃংখলা আগবাঢ়িছিল কোনো বিশেষ বাস্তৱ কাৰণ নোহোৱাকৈয়ে। ১৯৫০ ত হেমিল্টনিয়ান মেকানিক্স্ (Hamiltonian Mechanics) ৰ পুনঃ সূত্ৰীকৰণ কৰে ক্যাক-এ সাংস্থিতিক ৱেশত (Topological guise)। এই সন্দৰ্ভত ক্যাকে-এ ছিম্-প্লেক্টিক্-ষ্ট্ৰাক্সাৰ্ অন্ দি টপলজিকেল বাণ্ডল-চ্ (Symplectic structure on the topological bundles) – এই খণ্ডবাক্যটি ব্যৱহাৰ কৰিছিল। এই পুনঃ সূত্ৰীকৰণ আছিল কুৰি শতিকাৰ গণিতৰ এক উল্লেখযোগ্য বিষয়। বৰ্তমান সময়ত ছিমপ্লেক্টিক্ (symplectic) আৰু স্পৰ্শ (contact) জ্যামিতিয়ে গণিতৰ সকলো শাখাতেই বেদখল কৰিছে।

ওপৰত আমি আলোচনা কৰিলো মৌলিক গণিতৰ জলনিষ্কাশিত-হস্তীৰ কথা। এতিয়া প্ৰায়োগিক গণিতত সদৃশ ৰসাল নাম এটা গাণিতিক কিম্বদন্তীৰে উল্লেখ কৰিব খুজিছো-

এজন খেতিয়কৰ গাখীৰ উৎপাদনৰ ‘ফাৰ্ম’খনত গাখীৰ উৎপাদন কমি অহা বাবে সেই বিষয়ে অনুসন্ধান কৰিবলৈ স্থানীয় বিশ্ববিদ্যালয়ক মাতিলে। এজন প্ৰয়োগিক গণিতজ্ঞৰ নেতৃত্বত এটা অন্তঃশৃংখলীয় (interdisciplinary) দল গঠন কৰা হ’ল। এমাহৰ মূৰত এশ পৃষ্ঠাৰ ৰিপ’ৰ্ট দাখিল কৰিলে। খেতিয়কজনে তেওঁৰ কষ্টোপাৰ্জিত ধনেৰে কি কিনিলে তাকে জানিবলৈ অতি উৎসুক হৈ বাট চাই আছে। শেষত খেতিয়কজনে প্ৰতিবাদ কৰিলে তলৰ এই আৰম্ভণী বাক্যটি-

“এটা গোলাকাৰ গাইগৰু” কল্পনা কৰা (Consider a spherical cow) ।

ব্যক্তি চিন্তাক প্ৰাধান্য দিয়া বা ব্যক্তি চিন্তাৰ ধৰণৰ আমোদজনক পৰ্যবেক্ষণ, গণিতৰ বা গণিতজ্ঞৰ ভিন্নসূৰী কৰ্মৰ যোগে কৰিব পাৰি। প্ৰতিজন গণিতজ্ঞই অৰ্থবহ বা significant গণিত সম্পৰ্কে নিজা ধাৰণা আছে। এনে অৰ্থতেই ফাৰমাৰ (Fermat) উপপাদ্য, Riemannian manifold, strange attractors, Singularities, fibre bundles- ইত্যাদি অৰ্থবহ (significant) গণিত। এনে গণিতকেই গণিতজ্ঞসকলে শিকাই আহিছে- এইবোৰৰ প্ৰয়োগ ক’ত বা কেনেকৈ ইত্যাদি ধৰণৰ উত্তৰ আৰু জ্ঞাত হোৱাৰ আগৰপৰাই। গণিতজ্ঞসকলৰ চিন্তা কৰাৰ ধাৰণা সম্পৰ্কেও আমোদজনক পৰ্যবেক্ষণ আছে। এজন প্ৰখ্যাত পৰিসংখ্যাবিদে নিজৰ কাম সম্পৰ্কে মন্তব্য কৰিছে এনেদৰে : “মই মোৰ সকলো কৰ্মকেই কিছুমান বাস্তৱ সমস্যাৰ স’তে জড়িত কৰি ল’ব খোজো।” অলপতে লোৱা এক সাক্ষাৎকাৰত তেওঁক সোধা হৈছিল যে গণিতজ্ঞসকল বস্তৱৰ পৰা আঁতৰি যাব ধৰিছে নেকি? তেওঁ কয়- “… ঐতিহাসিকভাৱে এই কথাটোৰ অৰ্থ আছে যেন যে, ‘গণিতজ্ঞসকলে তেওঁলোকৰ নাকৰ পোনে পোনে যায়।’”

বস্তুৰ অন্তঃসৌন্দৰ্যৰ বাবেই তেওঁলোকে এয়া কৰে। কেতিয়াবা কেতিয়াবা এনেও ঘটে যে প্ৰয়োগ ক’তোৱেই কৰা নহয়- আনকি মৌলিক গণিতৰ অন্য শাখাতো। আৰু পিছত এনে হৈ দেখা যে কোনো এক প্ৰায়োগিক সমস্যাত ই সুন্দৰকৈ প্ৰযোজ্য। এখেতৰেই ভাষাতঃ “…তেওঁলোকৰ বাবে ইয়াৰ কিছু কাৰণ আছে যে, কিয় এয়া সত্য হোৱা উচিত, পিছে হ’লে কথাটো এনেকুৱা নহয় যে, মই শুদ্ধ আৰু তেওঁলোক অশুদ্ধ। তেওঁলোকে প্ৰায়েই এনে কথা প্ৰমাণ কৰে, যিবোৰক ‘বোধে’হে মাথোন অনুমতি দিয়ে।” এইখিনিতে তেওঁৰ এক ৰস-ঘন মন্তব্য দিয়াৰ লোভ সামৰিব নোৱাৰিলোঁ- ‘আই উড্-হেইট-টু-হেভ্-পিওৰ্-মেথেমেটিক্স-ষ্টপ-ডুইং-হোৱাট্-এভাৰ্-দে-প্লিজ্’ (I would hate to have pure mathematics stop doing whatever they please)।

ওপৰৰ গাণিতিক ধাৰণা আৰু ভৌতিক জগতখনৰ মাজৰ সম্পৰ্ক আলোচনা কৰা হ’ল। আনহাতে গাণিতিক সমস্যাসমূহ প্ৰায়েই ভৌতিক সমস্যাৰ দ্বাৰা উত্থাপিত। ইয়াত ভৌতিকতাৰ অৰ্থ আচলতে বাস্তৱতাহে! পিছে উচ্চস্তৰৰ গণিত আৰু উচ্চস্তৰৰ কলাৰ মাজত এটা মন কৰিবলগীয়া সাদৃশ্য আছে। সেয়া হ’ল- গণিতৰ শ্ৰেষ্ঠতম ধাৰণাসমূহে ভৌতিক সমস্যাক চেৰাই গৈ শেষত প্ৰয়োজন নিৰপেক্ষ একোটা ধাৰণা হৈ পৰে- ঠিক উচ্চস্তৰৰ কলাৰ দৰে। এনে এটা ধ্ৰুপদী উদাহৰণ হ’ল ফ’ৰিয়াৰ শ্ৰেণী (Fourier series)ৰ তত্ত্ব।

জোছেফ ফ’ৰিয়াৰ (Joseph Fourier)এ তাপ প্ৰবাহৰ (ভৌতিক সমস্যা) অধ্যয়নত তাপ প্ৰবাহ বৰ্ণাবলৈ এটা ‘তাপ সমীকৰণ’ ল’লে। সমীকৰণটো সমাধানৰ চেষ্টাৰ বাটত তেওঁ পালে যে- সকলোখিনিয়েই উত্তম হ’ব যদিহে কোনো এটা ফলনক sine আৰু cosineৰ শ্ৰেণীত প্ৰসাৰণ ঘটাব পাৰি। শেষত এটা দীঘলীয়া আত্মগমন প্ৰমাণৰ জড়িয়তে দেখুৱালে যে এনে কৰিব পৰা যায়। ১৮২২ চনত তেওঁৰ তাপৰ বিশ্লেষণ-তত্ত্ব (Analytic theory of heat)ত তেওঁ যি যি সূত্ৰ বাহিৰ কৰিলে, সেইবোৰ খটুৱালে। পিছে আমোদৰ কথা এয়ে যে ফ’ৰিয়াৰ শ্ৰেণী পিছলৈ এনেবোৰ সমস্যাৰ উৰ্দ্ধৰ এক অতি দৰকাৰী হাতিয়াৰ হিচাপে পৰিগণিত হ’ল। আনহাতে ফ’ৰিয়াৰৰ কামখিনিয়ে গৱেষকসকলৰ মাজত এক ‘অস্থিৰ হুলস্থূল’ যেন সৃষ্টি কৰিলে। কিয়নো তাপ প্ৰবাহ সম্পৰ্কীয় কামখিনিৰ মাজত তাপ সমীকৰণ সমাধা কৰা মাত্ৰ এটা চিধা (simple) কায়দা আছিল। খেলিমেলিখিনি এইখিনিতে ঘটিছিল যে ফ’ৰিয়াৰৰ কামৰ লগত জড়িত প্ৰত্যেকেই একে। সন্দেহ নকৰাকৈয়ে কেৱল সেই কায়দাৰে সমীকৰণ সমাধান কৰিছিল। কেতিয়াও প্ৰশ্ন কৰা নহৈছিল যে ফ’ৰিয়াৰে তাপ সম্পৰ্কীয় কামখিনিৰ ওপৰত যিখিনি কৈছিল প্ৰকৃততে সেয়া ঘটে নে নাই। ফ’ৰিয়াৰৰ সমীকৰণটো আছিল এটা ৰৈখিক আংশিক-অৱকল সমীকৰণ (linear partial differential equation)। এইদেখি এজন অভযান্ত্ৰিকে মন্তব্য কৰে যে Nature would not be so cruel as to use non linear equation : পিছে সেয়াও আছিল আন্ধাৰত মৰা সুহুৰিৰ দৰেই। কাৰণ প্ৰকৃততে প্ৰায় সকলো আমোদজনক ফেনমেননয়েই (phenomenon) প্ৰপঞ্চ অ-ৰৈখিক (non linear)। সেয়ে তাপ প্ৰবাহো।

ফ’ৰিয়াৰৰ উপৰ্যুক্ত কায়দাটোৰ গাণিতিক কৃতকাৰ্যতাই থাৰ্ম-ডাইনেমিক্স (Thermodynamics)ক প্ৰায় কেইবাটাও দশক পিছুৱাই দিয়ে। কথাখিনি কিবা নিমিলা যেন লাগে। পিছে সেয়া ঘটিল! এই কায়দাটোৰ গাণিতিক শুদ্ধতাই সেইবিষয়ত কাম কৰাসকলক এক সাহস তথা বিশ্বাস জন্মালে যাৰ ফলত তেওঁলোকে পৰীক্ষা (experiment) কৰাৰ পৰা বিৰত থাকি কেৱল গাণিতিক হিচাব-নিকাচতহে ব্যস্ত থাকিল। পিছে তৎসত্ত্বেও ফ’ৰিয়াৰ আজি দৰকাৰী বিবেচিত হয় এইবাবেই যে তাপ সমীকৰণত বাদে অন্য বহুতো ৰৈখিক আংশিক-অৱকল-সমীকৰণ (linear partial differential equation)ত ইয়াৰ প্ৰয়োগ হয়- যিবোৰৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ ভৌতিক বিশেষত্ব আছে। উদাহৰণস্বৰূপে পোহৰ বিজ্ঞান (optics) আৰু ইলেক্ট্ৰনিক্স (electronics)। ফ’ৰিয়াৰৰ সময়ত ইলেক্ট্ৰনিক্স নাছিলেই। ম্যানিফ’ল্ড (Manifolds)ৰ বিমূৰ্ত গণিতত তাপ সমীকৰণত অতি দৰকাৰী বিবেচিত হৈছে। ফ’ৰিয়াৰে তেওঁৰ উপপাদ্যৰ সমৰ্থনত আগবঢ়োৱা যুক্তি- বিশেষকৈ sine আৰু cosineৰ পদত কোনো ফলনৰ প্ৰসাৰণ ইত্যাদিৰ ক্ষেত্ৰত বৰ্তমানৰ গণিতজ্ঞসকলে অসন্তুষ্টিৰ আঁহফলা যুক্তি দিয়ে। বহুতো ওপৰৰ উপপাদ্যৰ সৈতে জড়িত প্ৰমাণসমূহ গধুৰ, খেলিমেলি আৰু ভুল বুলিহে ক’ব খোজে। তেখেতসকলৰ মতে ফ’ৰিয়াৰৰ ধৰণ (style)ৰ প্ৰমাণে মাথোন বেয়া-গণিত (bad mathematics)ৰ ফালেহে লৈ যায়। উত্তৰবোৰ সদায় ফলপ্ৰসূ নহয়। Fourierৰ ভৌতিক যুক্তিবোৰ যেন যুক্তি-তৰ্ক নহয়। এই সমগ্ৰ শাখাটোৱেই Fourierএ কল্পনা কৰাৰ পৰা আঁতৰি আহি অধিক সুক্ষ্ম ৰূপত ধৰা দিয়ে। আৰু ইয়াক শুদ্ধকৈ শৃংখলিত কৰিবৰ বাবে প্ৰায় এশ বছৰ লাগে।

আমি অকল ‘বাস্তৱ জগত’ৰ স’তে জড়িত গণিতকহে যদি ‘ফলপ্ৰসূ’ গণিত বুলি কওঁ, তেতিয়াও সহজে গ্ৰহণীয় নহয়, কাৰণ এসময়ত কোনো বিশেষ ভৌতিক সমস্যা লৈ আগবঢ়া গণিত, পিছৰ যুগত সেই বিশেষ সমস্যাৰ সৈতে সম্পৰ্ক নোহোৱা সত্ত্বেও মূল্যবান বিবেচিত হয়। অৰ্থাৎ কথাখিনি এনেকুৱা হোৱা নাইনে যে লক্ষ্য (ends)য়েই যদি উপায় (means)তকৈ আৱশ্যকীয় বিবেচিত হয়, তেনেহ’লে ইয়াত দেখা পাওঁ যে আমি লক্ষ্যক (ends) আওকান কৰি উপায়কহে (means) আঁকোৱালি লওঁ। ১৯৯০ চনৰ অৱকল জ্যামিতি (differential geometry)ৰ ওপৰত এলিয়ে-কাৰ্টন (Elie Cartan)এ কৰা কামৰ জড়িয়তে ফাইবাৰ বাণ্ড্-ল (Fibre bundle)ৰ ধাৰণা অংকুৰিত হয়। কোৱাণ্টাম ফিল্ড্-তত্ত্ব (quantum field theory)ত বৰ্তমান ই এক অতিকে লাগতীয়াল ধাৰণা। ১৯১৬ চনত আইনষ্টাইনৰ ‘সাধাৰণ আপেক্ষিকতাবাদ’ হ’ল অৱকল জ্যামিতিৰ প্ৰথম মূল্যবান প্ৰয়োগ। দেখা যায় যে কাৰ্টনৰ দ্বাৰা (carton) আগবঢ়া ফাইবাৰ বণ্ড্-লৰ ধাৰণা অংকুৰণত কোৱাণ্টাম ফিল্ড্-তত্ত্বৰ কোনো সম্পৰ্ক নাই- কিয়নো ১৯৬০ পৰ্যন্ত এই ধাৰণা জ্ঞাত হোৱা নাই। এই আলোচনাখিনিৰ মাজেৰে ইয়াকে সাব্যস্ত কৰিব বিচৰা হৈছে যে কোনো এক বিশেষ গাণিতিক ধাৰণাৰ প্ৰায়োগিক উদ্দেশ্য সময়ৰ লগে লগে পৰিবৰ্তন হয়।

এইখিনিতে এটা ভাৱগধুৰ প্ৰশ্ন তুলিব পাৰি- সেয়া হ’ল কোনো বিশেষ ভৌতিক প্ৰয়োগক উদ্দেশ্যি গণিতজ্ঞৰ মনতে হোৱা পোখা মেলি, নিজৰ সপক্ষেই সম্পূৰ্ণ মৌলিক অৰ্থত গণিতৰ কোনো শাখা বা অংশ আগবাঢ়িলে পিছত ইয়েই আগতে স্থিতি নথকা কোনো ‘ভৌতিক তত্ত্ব’ত অতি দৰকাৰী হিচাপে দেখা দিয়ে কিয় বাৰু? এই কাৰণ ভৌতিক উৎস জড়িত নিশ্চয় নহয়। উত্তৰটো এনেদৰে ভাবিব পাৰি। এই ফলপ্ৰসূ (significant) ধাৰণাই গণিতৰ ক্ষমতা (power) দিয়ে। এই গাণিতিক সমস্যাই নতুন সমস্যা সমাধান কৰিবলৈ সক্ষম কৰি তোলে। কোনো এটা ‘ধাৰণা’ৰ প্ৰসাৰ ঘটোৱাত ধাৰণাটোৰ মূৰ্ত প্ৰয়োগ সম্পৰ্কে মনে নাভাবিলেও চলে। বিৰক্তিকৰ আৰু অনুৰ্বৰ ধাৰণাৰে কেৱল ‘কাম চলাই দিব পৰা’ গণিতজ্ঞৰ ক্ষেত্ৰত উল্লেখযোগ্য প্ৰয়োগৰ সম্ভাৱনা ক্ষীণ। তেনেদৰে প্ৰায়োগিক গণিতৰ মাথোন ‘কাম চলাই যাব পৰা’ এজন গণিতজ্ঞৰ বাবে উল্লেখযোগ্য ধাৰণাৰ জন্ম দিয়াৰ সম্ভাৱনা ক্ষীণ।

কোনো ক্ষেত্ৰত এনেদৰেও মন কৰা হয় যে কোনো বিশেষ প্ৰায়োগিক সমস্যাৰ সমাধানৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় গাণিতিক হাতিয়াৰ অৰ্থাৎ মৌলিক গণিত জ্ঞাত হৈ নাথাকিলেও কোনো বাধা স্বৰূপ নহয়। যেনে Fermat ৰ উপপাদ্য নাথাকিলেও (বৰ্তমান এই উপপাদ্যকেই প্ৰধান ভেটি কৰি লৈ আগবঢ়া) ক্ৰিপ্ট’গ্ৰাফি (cryptography) আগবাঢ়িলহেঁতেন কম্পিউটাৰৰ যোগে। কোনো পদাৰ্থবিদে কোৱাৰ দৰে গ্ৰুপ থিওৰি (group theory) নাথাকিলেও কণিকা পদাৰ্থবিদে (particle physicist) তেওঁলোকৰ প্ৰয়োজনীয় আটাইখিনিকে উলিয়াই ল’ব পাৰিলেহেঁতেন।

প্ৰয়োজন নিৰপেক্ষ উচ্চস্তৰৰ কলাৰ দৰে, কিছুমান গণিতজ্ঞই ভাবে যে তেওঁলোকে কিবা নতুন ভাল গাণিতিক ধাৰণা বাহিৰ কৰিব লাগে। লাগিলে সেই বিশেষ নতুন ধাৰণাটো ক’ত খাপ খাব সেই বিষয়ে এটা মূৰ্ত ধাৰণা বিৰাজ নকৰেই! আনহাতে কিছুমান গণিতজ্ঞই আকৌ অন্য এটা ফালতহে চকু দিয়ে। সেয়া হ’ল- গণিতৰ সৃষ্টিমূলক ব্যৱহাৰ যদি বিজ্ঞানত কৰিব খোজা হয় তেনেহ’লে সমাধান কৰিবলগীয়া সমস্যাটিৰ বিশেষ ধৰণৰ বিশদ জ্ঞানক আৱশ্যক অৰ্থাৎ প্ৰয়োগৰ ক্ষেত্ৰত এক বিশেষ সতৰ্কতাৰ প্ৰয়োজন। এইখিনিতেই প্ৰায়োগিক গণিতৰ গুৰুত্ব- এই কাৰণেই প্ৰায়োগিক গণিতজ্ঞই মডেলিং প্ৰছেছ (modeling process) বা ‘সজ্জা গঠন পদ্ধতি’ত গুৰুত্ব দিয়ে।

আমি প্ৰবন্ধটিত আলোচনা কৰিবলৈ লৈছিলো- মৌলিক গণিত আৰু প্ৰায়োগিক গণিতৰ পাৰ্থক্য, বৈশিষ্ট্য, বিৰোধ ইত্যাদি সম্পৰ্কে। এই লক্ষ্য আগত ৰাখিয়েই অন্য এটি আঁহ ফলা পৰ্যবেক্ষণ কৰিবলৈ মন কৰিছোঁ। সেয়া হ’ল পৰিকল্পনা আৰু কাৰ্যপদ্ধতিৰ মাজত থকা পাৰ্থক্য বা ইহঁতৰ বৈশিষ্ট্য।

গাণিতিক উপযুক্ততা (mathematical fitness), সৌন্দৰ্যতা আৰু সোৱাদৰ ওপৰত ভেটি কৰি সংস্থিতিবিদে থিৰ কৰিব পাৰে যে কণিকা পদাৰ্থবিদে differential topologyৰ বিশেষ অৱদানেৰে আগবঢ়াব পাৰে। গতিকে দেখা যায় যে মৌলিক গণিতজ্ঞই পদাৰ্থ বিজ্ঞানত গণিতৰ প্ৰয়োগ সম্পৰ্কে আঙুলিয়াব পাৰে যদিও গণিতৰ প্ৰায়োগিক অংশ নিখুঁতভাৱে কামত খটুৱাবলৈ বহুতো পদাৰ্থবিদ জড়িত থাকিব লাগিব। তাৰ পিছত পদাৰ্থবিদসকলেহে কাম কৰিব। বিজ্ঞানী আইনষ্টাইন, আপেক্ষিকতাবাদত তেওঁৰ পৰিকাল্পনিক (strategist) ৰূপটো লক্ষ্যণীয়। আইনষ্টাইনৰ সেই অসাধাৰণ কল্পনা (বোধ) শক্তিৰ অনুপস্থিতিত হয়তো এটা শতিকা ধৰি এই তত্ত্ব অনাৱিষ্কৃত হৈয়ে থাকিলহেঁতেন। আইনষ্টাইনক গণিতজ্ঞ, পদাৰ্থবিদ বা দাৰ্শনিক যি বুলিয়েই লোৱা নহওক কিয় তেওঁ এটা নতুন ‘আদৰ্শ সজ্জা’ৰ হকে পৰিকল্পনাকাৰ হিচাপেহে কাম কৰিছিল। আৰু সেই একজন মানুহেই তেওঁৰ অন্তৰ্দৃষ্টিৰ ওপৰত ভেটি পৰীক্ষণীয় ভৱিষ্যৎবাণী কৰিবলৈ লওঁতে নিজে পাৰাৰ (Mercury) বিষয়ে জানিবলগীয়া হৈছিল, নক্ষত্ৰৰ পৰা অহা পোহৰ ৰশ্মি বেঁকা হোৱা সম্পৰ্কে ভাবিব লগা হৈছিল- অৰ্থাৎ তেওঁ এজন tactician হৈ পৰিছিল। গণিতত এনে ধৰণ দুটা চৰিত্ৰ ৰূপায়িত কৰিব পৰা গণিতজ্ঞজনেই এজন ‘পূৰ্ণ গণিতজ্ঞ’ নহয় জানো?

মৌলিক গণিত আৰু প্ৰায়োগিক গণিতক লৈ হোৱা ওপৰৰ আলোচনাখিনিয়ে মনত পেলাই দিয়া এটা উল্লেখযোগ্য উদ্ধৃতিৰে প্ৰবন্ধটি শেষ কৰিব খুজিছো।

প্ৰায়োগিক গণিত আৰু মৌলিক গণিতৰ যুক্ত সন্মিলন এখনত বিখ্যাত গণিতজ্ঞ ডেভিদ হিলবাৰ্ট্ (David Hilbert)ক প্ৰায়োগিক আৰু মৌলিক এই দুই শাখাৰ গণিতজ্ঞৰ মাজত থকা বিৰোধৰ চোক কমাবলৈ দুষাৰ ক’বলৈ দিয়া হৈছিল। তেতিয়া হিলবাৰ্টে সেই বিশেষ আমোজনক মন্তব্যষাৰ কৰিছিল:

“প্ৰায়েই কোৱা হয় যে, শুদ্ধ আৰু প্ৰায়োগিক গণিত পৰস্পৰ বিৰোধী। এয়া সত্য নহয়। শুদ্ধ আৰু প্ৰায়োগিক গণিত পৰস্পৰ বিৰোধী নহয়। শুদ্ধ আৰু প্ৰায়োগিক গণিত কেতিয়াও পৰস্পৰ বিৰোধী নহয়। শুদ্ধ আৰু প্ৰায়োগিক গণিত কেতিয়াও পৰস্পৰ বিৰোধী নহ’ব। শুদ্ধ আৰু প্ৰায়োগিক গণিত পৰস্পৰ বিৰোধী হ’ব নোৱাৰে, কাৰণ প্ৰকৃততে ইহঁতৰ মাজত কোনো উমৈহতীয়া বিষয়েই নাই যে।” (Pure and applied mathematics are not hostile to each other, pure and applied mathematics have never been hostile to each other, pure and applied mathematics cannot be hostile to each other, because, in fact there is absolutely nothing in common between them.)

লেখকৰ “গণিত : এটি বিৰক্তিকৰ বিষয়!” গ্ৰন্থখনৰ পৰা।