30 Jul 20 টা বিখ্যাত অবীজীয় সংখ্যা

এটা পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু এটা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ হৰণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পৰা সংখ্যাবোৰক পৰিমেয় সংখ্যা বোলে আৰু এইদৰে যিবোৰ সংখ্যাক প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি সেইবোৰক অপৰিমেয় সংখ্যা বোলে। পৰিমেয় সহগ বিশিষ্ট কোনো বিজগণিতীয় সমীকৰণৰ মূল হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পৰা সংখ্যাবোৰ হ’ল বীজীয় সংখ্যা আৰু যিবোৰ সংখ্যা বীজীয় নহয় সেইবোৰেই অবীজীয় সংখ্যা, অৰ্থাৎ এটা অবীজীয় সংখ্যাক পৰিমেয় সহগ বিশিষ্ট কোনো বিজগণিতীয় সমীকৰণৰে মূল হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি। সাধাৰণ দৃষ্টিৰেই ক’ব পাৰি যে অবীজীয় সংখ্যাবোৰ অপৰিমেয় সংখ্যা। কিন্তু অ
পৰিমেয় সংখ্যা এটা অবীজীয় নহ’বও পাৰে। (উদাহৰণস্বৰূপে, $$\sqrt{2}$$ এটা অপৰিমেয় সংখ্যা, কিন্তু ই এটা বীজীয় সংখ্যা, কাৰণ বিজগণিতীয় সমীকৰণ $$x^{2}-2=0$$ ৰ এটা মূল হ’ল $$\sqrt{2}$$ ।) কিন্তু এতিয়ালৈকে কিছুসংখ্যাক অবীজীয় সংখ্যাৰ বিষয়েহে জানিব পৰা গৈছে আৰু কোনো এটা সংখ্যাৰ অবীজীয়তা প্ৰমাণ কৰাটোও অতি কঠিন বিষয় হিচাপে পৰিগণিত হৈছে।

ক্লিফ পিকোভাৰ নামৰ গণিত তথা বিজ্ঞানৰ লেখক এজনে এবাৰ কিছুসংখ্যক পাঠকৰ মাজত সমীক্ষা চলাই পোন্ধৰটা বিখ্যাত অবীজীয় সংখ্যাৰ এখন তালিকা প্ৰকাশ কৰিছিল। আন বহুতো লেখকেও এনেধৰণৰ তালিকা প্ৰকাশ কৰা দেখা যায়। এই তালিকাসমূহ আৰু অন্যান্য প্ৰবন্ধৰ ভিত্তিত তলত 20 টা অবীজীয় সংখ্যাৰ তালিকা দিয়া হ’ল। এইখন কেৱল 20 টা বিখ্যাত অবীজীয় সংখ্যাৰ তালিকাহে, 20 টা আটাইতকৈ বিখ্যাত অবীজীয় সংখ্যাৰ তালিকা নহয়। ইয়াৰ জড়িয়তে সকলোৱে কৌতূহল লাভ কৰিব বুলি আশা কৰা হ’ল।

1)     π= 3.1415926535…  ইয়াৰ অবীজীয়তাৰ প্ৰমাণ হয় 1882 চনত। ( π সম্পৰ্কীয় দুটা প্ৰবন্ধ: পাইৰ কাহিনী আৰু The Ubiquitous Pi )

2)     e = 2.7182818284… 1873 চনত হাৰ্মাইট নামৰ গণিতজ্ঞজনে ইয়াৰ অবীজীয়তাৰ প্ৰমাণ কৰে।

3)     Euler’s constant, γ = 0.57721556649…

                               (এতিয়াও অপ্ৰমাণিত, ইয়াক অবীজীয় বুলি ধাৰণা কৰা হয়।)

4)      Catalan’s constant, G = 0.9159655941… = $$\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{5^{2}}-\frac{1}{7^{2}}+\dots$$

                               (এতিয়াও অপ্ৰমাণিত, ইয়াক অবীজীয় বুলি ধাৰণা কৰা হয়।)

5)      Liouville’s number 0.110001000000000000000001000…= $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{10^{k!}}.$$ অৰ্থাৎ দশমিকৰ পাছৰ n! তম স্থানৰ অংকবোৰ 1 আৰু বাকীবোৰ স্থানৰ অংকবোৰ 0 ।

6)     Chaitin’s constant, Ω.

7)     Chapernowne’s number,$$c_{10}=$$ 0.12345678910111213141516171819202122232425… ইয়াৰ দশমিকৰ পাছৰ অংকবোৰ একাদিক্ৰমে স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰ লৈ গঠিত।  ( ভূমি 2 আৰু 3 হ’লে, $$c_{2}$$ = 0.11011100101110…, $$c_{3}$$ = 0.12101112202122… )

8)       জিটা ফলন, উদাহৰণস্বৰূপ $$\zeta(3)$$ = 1.202056903159…

9)      ln(2) = 0.6931471805…. , (আন এটা উদাহৰণ ln3/ln2.)

10)    Hilbert’s number, $$2^{\sqrt{2}}$$ = 2.6651441…

11)    Gelfond’s constant, $$e^{\pi}$$ = 23.1406926327…

12)     $$\pi^{e}.$$  ( এতিয়াও অপ্ৰমাণিত, ইয়াক অবীজীয় বুলি ধাৰণা কৰা হয়।)

(13)    Morse-Thue’s number, $$\tau$$ = (0.11010011001…)

14)      $$i^{i}$$ = 0.207879576…  ( i হ’ল কাল্পনিক সংখ্যা, $$i=\sqrt{-1}$$  । কিন্তু $$i^{i}$$ এটা বাস্তৱ সংখ্যা।)

15)      ফেইগেনবাম ধ্ৰুৱক δ = 4.6692016091… আৰু α = 2.5029078750…  (এতিয়াও অপ্ৰমাণিত, অবীজীয় বুলি ধাৰণা কৰা হয়।)

16)       $$2^{\sqrt[3]{2}}$$

17)      sin(1)

18)      $$\Gamma(\frac{1}{3})$$ , $$\Gamma(\frac{1}{4})$$ and $$\Gamma(\frac{1}{6}).$$

19)      Plouffe’s constant, $$\frac{1}{\pi}\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$$ = 0.1475836…

20)      Universal parabolic constant, $$\sqrt{2}+ln(1+\sqrt{2})$$ = 2.955871…

(লেখাটোৰ তথ্যৰ পৰিসৰ পৰৱৰ্তী সময়ত বৃদ্ধি কৰা হ’ব। এইসংখ্যাসমূহৰ লগত জড়িত বিষয়ৰ ওপৰত লিখা প্ৰবন্ধ গণিতচ’ৰালৈ প্ৰেৰণ কৰিবলৈ ছাত্ৰ–ছাত্ৰী তথা লেখক সকলক আনুৰোধ জনালো।)

Featured Image Source : Shutterstock

Download this post as PDF (will not include images and mathematical symbols).