সাধাৰণ গণিত (১)
প্ৰশ্নসমূহ:-
১) ১.৪২৮৫৭১৪২৮৫৭১৪২৮৫৭১……… সংখ্যাটো ___
ক) অখণ্ড সংখ্যা
থ) অপৰিমেয় সংখ্যা
গ) পৰিমেয় সংখ্যা
ঘ) মৌলিক সংখ্যা
২) ১ মি.মি. ডাঠ আয়তাকাৰ কাগজ এখিলা সোঁমাজত ভাঁজ কৰি কেইবাবাৰো জপোৱা হৈছে। এনেদৰে ৫০ বাৰ জাপ কৰাৰ পাছত জাপটো কিমান ডাঠ হৈ থাকিব?
ক) প্ৰায় ১০০০ কি.মি.
খ) প্ৰায় ১০০০ মিটাৰ
গ) প্ৰায় ১০ লাখ কি.মি.
ঘ) প্ৰায় ১০০ কোটি কি.মি.
ঙ) ওপৰৰ এটাও নহয়।
৩) এখন গ্ৰন্থৰ পৃষ্ঠাসমূহৰ নম্বৰ ১ ৰ পৰা দি যাওঁতে মুঠতে ৪৩৮৯ টা অংক ব্যৱহাৰ হ’ল। কিতাপখনত পৃষ্ঠা-নম্বৰ থকা পৃষ্ঠাৰ সংখ্যা কিমান?
ক) ২০০০ খ) ৩১৮০ গ) ১৩৭৪ ঘ) ১৯১৩
৪) ১ ৰ পৰা ৯৯৯ লৈ সংখ্যাবোৰ লিখোঁতে ‘০’ অংকটো কিমানবাৰ লিখিব লগা হয়?
ক) ১৮৯ খ) ১৯০ গ) ১০৮ ঘ) ৯৯
৫) ১০০! (factorial) সংখ্যাটোত ৩ৰ সৰ্বোচ্ছ ঘাট কিমান?
ক) ৪৮ খ) ৪৬ গ) ৪০ ঘ) ৪১
৬) ১০০! সংখ্যাটোৰ সোঁফালে থকা শূন্যৰ সংখ্যা কেইটা?
ক) ১১ খ) ২৪ গ) ১০ ঘ) ৯৫
(সংকেত- ২×৫=১০)
৭) ধৰাহ’ল n এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা যাতে $$10^{10}<n<10^{11}$$ আৰু n ৰ অংকসমূহৰ যোগফল 2 ।এনেধৰণৰ স্বাভাৱিক সংখ্যা কেইটা পোৱা যাব?
ক) ১ খ) ১০ গ) ৯ ঘ) ৮
৮) $$(a+b+c)^{20}$$ ৰ বিস্তৃতিত কিমানটো পদ থাকিব?
ক) ২৩১ খ) ২৪২ গ) ২১০ ঘ) ২২৮
৯) তলৰ অনুক্ৰমটোৰ ৩৪৩তম পদটো কি:
ক, খ, খ, গ, গ, গ, ঘ, ঘ, ঘ, ঘ, ঙ, ঙ, ঙ, ঙ, ঙ, ….
ক) ঞ
খ) য
গ) ৱ
ঘ) ম
১০) ধৰাহওক a(n) = ১১১১১…..১, য’ত n টা ১ আছে। তলত চাৰিটা উক্তি দিয়া হ’ল:
১) a(৭৪১) মৌলিক সংখ্যা নহয়।
২) a(৫৩৪) মৌলিক সংখ্যা নহয়।
৩) a(১২৩) মৌলিক সংখ্যা নহয়।
৪) a(৭৭) মৌলিক সংখ্যা নহয়।
তেন্তে,
ক) ১) উক্তিটো শুদ্ধ।
খ) ১) আৰু ২) উক্তি দুটা শুদ্ধ।
গ) ২) আৰু ৩) উক্তি দুটা শুদ্ধ।
ঘ) আটাইকেইটা উক্তি শুদ্ধ।
ঙ) ওপৰৰ এটাও শুদ্ধ নহয়।
[এই প্ৰশ্নসমূহ বিভিন্ন উৎসৰ পৰা সংগ্ৰহ কৰা হৈছে। এইধৰণৰ প্ৰশ্নসমূহ ইমানেই সহজ যে বহুতে সমান্যও নভবাকৈ উত্তৰ দিয়ে আৰু ফলত প্ৰায়ে উত্তৰটো ভুল হোৱা দেখা যায়। বিভিন্ন প্ৰতিযোগীতামূলক পৰীক্ষাৰ প্ৰশ্নকাকততো এনেধৰণৰ প্ৰশ্ন পোৱা যায়।]
_____________________________________________________________________
উত্তৰ আৰু চমু ব্যাখ্যা:-
১) গ) পৰিমেয় সংখ্যা।
২) ঘ) প্ৰায় ১০০ কোটি কি.মি.।
ব্যাখ্যা:- এবাৰ ভাঁজ কৰাৰ পাছত ডাঠ হ’ব = 2 মি.মি.
2 বাৰ ভাঁজ কৰাৰ পাছত ডাঠ হ’ব = $$2^2$$ মি.মি.
3 বাৰ ভাঁজ কৰাৰ পাছত ডাঠ হ’ব = $$2^{3}$$ মি.মি.
…..
50 বাৰ ভাঁজ কৰাৰ পাছত ডাঠ হ’ব = $$2^{50}$$ মি.মি.
$$2^{50}$$ মি.মি. = $$\frac{2^{50}}{10^6}$$ কি.মি.
ধৰোঁ, $$x=\frac{2^{50}}{10^6},$$ তেতিয়া
log x = 50 log 2 – 6 log 10
= 50 (0.3010) – 6
= 9
x = antilog 9 = 1000,000,000
Source : Shutterstock.
৩) গ) ১৩৭৪।
ব্যাখ্যা:- ১ টা অংকৰে নম্বৰ দিব পৰা পৃষ্ঠাৰ সংখ্যা = ১x৯ = ৯
২ টা অংকৰে নম্বৰ দিব পৰা পৃষ্ঠাৰ সংখ্যা = ২ x ৯০ = ১৮০
৩ টা অংকৰে নম্বৰ দিব পৰা পৃষ্ঠাৰ সংখ্যা = ৩ x ৯০০ = ২৭০০
৪ টা অংকৰে পৃষ্ঠাত নম্বৰ দিবলৈ অংক বাকী থাকিল = ৪৩৮৯-(৯+১৮০+২৭০০)=৪৩৮৯-২৮৮৯=১৫০০ টা।
গতিকে, বাকী থকা অংকৰে নম্বৰ দিব পৰা পৃষ্ঠাৰ (৪টা অংকৰে) সংখ্যা = (১৫০০/৪)=৩৭৫
গতিকে নিৰ্ণেয় পৃষ্ঠাৰ সংখ্যা = (৯৯৯+৩৭৫)=১৩৭৪ ।
৪) ক) ১৮৯।
৫) ক) ৪৮ ।
ব্যাখ্যা:- ৩ ৰ ঘাটৰূপে থকা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যাকেইটা হ’ল ৩, ৯, ২৭, ৮১।
১০০=১×৮১+১৯, গতিকে ৮১ৰে হৰণ যোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা থাকিব ১টা।
১০০=৩×২৭+১৯, গতিকে ২৭ৰে হৰণ যোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা থাকিব ৩টা; কিন্তু ইয়াৰে এটা, অৰ্থাৎ ৩×২৭ টো ৮১ৰে হৰণ যায়। গতিকে ২৭ৰে হৰণ যোৱা কিন্তু ৮১ৰে হৰণ নোযোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা আছে ২টা।
১০০=১১×৯+১, গতিকে ৯ৰে হৰণ যোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা থাকিব ১১টা। আৰু ওপৰত দেখুওৱাৰ দৰে ৯ৰে হৰণ যোৱা কিন্তু, ২৭ বা ৮১এৰে হৰণ নোযোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা থাকিব ১১-৩=৮টা (কাৰণ ১১=৩×৩+২, অৰ্থাৎ ৩ৰে হৰণ যোৱা ১১তকৈ সৰু সংখ্যা ৩টা)।
সেইদৰে, ৩ৰে হৰণ যোৱা কিন্তু ৯, ২৭ বা ৮১ৰে হৰণ নোযোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা আছে ৩৩-১১=২২টা।
গতিকে, ১০০!ত ৩ৰ সৰ্বোচ্ছ ঘাট হ’ব = ১×২২ + ২×৮ + ৩×২ + ৪×১ = ৪৮।
৬) খ) ২৪।
৭) গ) ৯
৮) ক) ২৩১
৯) খ) য
ব্যাখ্যা:- $$2\times 343=686$$
গতিকে, $$686=26^2+10$$
এতিয়া,
$$\frac{686}{2}=\frac{26^2+10}{2}$$
$$=\frac{26\times 26}{2}+5$$
$$=\frac{25\times 26+26}{2}+5$$
$$=\frac{25\times 26}{2}+18$$
$$=(1+2+3+\dots +25)+18$$
আৰু ২৬তম বৰ্ণটো হ’ল “য”।
১০) ঘ) আটাইকেইটা উক্তি শুদ্ধ।
ব্যাখ্যা:-
১) a(৭৪১) সংখ্যাটো ৩ ৰে বিভাজ্য, কাৰণ ৭৪১ ৩ ৰে বিভাজ্য।
২) a(৫৩৪) সংখ্যাটো ১১ ৰে বিভাজ্য, কাৰণ সংখ্যাটো ৫৩৪টা, অৰ্থাৎ যুগ্ম সংখ্যক ১ ৰে গঠিত।
৩) a(১২৩) সংখ্যাটো ৩ ৰে বিভাজ্য, কাৰণ ১২৩ ৩ ৰে বিভাজ্য।
৪) a(৭৭) সংখ্যাটো ৭ ৰে বিভাজ্য, কাৰণ ৭৭ ক ৭ ৰে হৰণ যায়।