06 May Mathletics 2013 (Category II) – Assam Academy of Mathematics
(Class VII and VIII)
Marks: 100 = 5X20
Time: 3 Hours
[Answer the following questions in English or in mother tongue. Two members of each group will discuss the solutions of the problems and one of them will write the solutions in a khata for the group.]
[তলত দিয়া প্ৰশ্নসমূহৰ ইংৰাজী অথবা মাতৃভাষাত উত্তৰ লিখা। প্ৰতিটো দলৰ প্ৰতিযোগী দুজনে প্ৰশ্নৰ সমাধান নিৰ্ণয় কৰিব। এজনে প্ৰশ্নৰ উত্তৰবোৰ এখন বহীত লিখি উলিয়াব।]
1. (a) Find a three digit number abc such that the four digit number abc1 is three times of the four digit number 2abc.
এটা তিনি অংকীয়া সংখ্যা abc নিৰ্ণয় কৰা যাতে চাৰিটা অংকৰ সংখ্যা abc1 আন এটা চাৰিটা অংকৰ সংখ্যা 2abc ৰ তিনি গুণ হয়।
(b) How many zeros stand at the end of the product of all the whole numbers from 1 to 100?
1ৰ পৰা 100 লৈ সকলোবোৰ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ গুণফলৰ শেষৰ ফালে কিমানটা শূণ্য থাকিব নিৰ্ণয় কৰা।
2. (a) At what time between 2 and 3 O’clock will the hands of the clock b together?
দুই আৰু তিনি বজাৰ মাজত ঘড়ীৰ কাঁটা দুডাল কোন সময়ত লগ লাগিব নিৰ্ণয় কৰা।
(b) If the population of a town decreases 6.25% annually and the present population is 20,480,000. Find the population after 3 years.
এখন নগৰৰ জনসংখ্যা বছৰি 6.25% কমে। যদি বৰ্তমান জনসংখ্যা 20,480,000 হয়, তিনিবছৰ পিছত জনসংখ্যা কিমান হ’ব নিৰ্ণয় কৰা।
3. (a) In the number 30*0*03 choose two missing digits in such a way that the number will be divisible by 13.
30*0*03 সংখ্যাটোৰ লুপ্ত সংখ্যা দুটা নিৰ্ণয় কৰা যাতে সংখ্যাটো 13 ৰে বিভাজ্য হয়।
(b) The four digit number 8mn9 is a perfect square. What is the value of $$m^2+n^2$$ ?
চাৰিটা অংকৰ সংখ্যা 8mn9 এটা বৰ্গসংখ্যা হ’লে $$m^2+n^2$$ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
4. (a) A man walk 4Km east, 2Km north, 8Km south and then 5Km east. What is the shortest distance he would have to walk in order to get back to his starting point?
এজন মানুহে পূৱ দিশত 4 কি.মি., উত্তৰ দিশত 2 কি.মি., দক্ষিণ দিশত 8 কি.মি. আৰু শেষত পূৱ দিশত 5 কি.মি. খোজ কাঢ়িলে। আটাইতকৈ কম কিমান দূৰ খোজ কাঢ়িলে তেওঁ আৰম্ভ কৰা স্থানলৈ ঘূৰি যাব পাৰিব?
(b) Two trains 3Km apart and of length 200 meter and 300 meter are travelling towards each other with speed 30meter/sec and 20meter/sec respectively. Find the time taken by the trains to cross each other completely.
200 মিটাৰ আৰু 300 মিটাৰ দৈৰ্ঘ্যৰ দুখন ট্ৰেইনে 3 কি.মি. আঁতৰৰ পৰা ক্ৰমে 30 মি/ছেকেণ্ড আৰু 20 মি/ছেকেণ্ড বেগত পৰস্পৰ কাষ চাপিছে। ট্ৰেইন দুখনে পৰস্পৰক অতিক্ৰম কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় সময় নিৰ্ণয় কৰা।
5. (a) A and B can do a work in 18 days and 24 days respectively. They worked together for 8 days and then A left. Find the number of days required to complete the remaining work by B alone.
A আৰু Bএ এটা কাম ক্ৰমে 18 দিন আৰু 24 দিনত কৰিব পাৰে। দুয়ো একেলগে 8 দিন কাম কৰাৰ পিছত Aই কাম এৰিলে। বাকী থকা কামটো Bক অকলে কৰিবলৈ কিমান দিনৰ প্ৰয়োজন হ’ব নিৰ্ণয় কৰা।
(b) If a and b are two odd integers, prove that $$a^2-b^2$$ is divisible by 8.
যদি a আৰু b দুটা অযুগ্ম সংখ্যা, প্ৰমাণ কৰা যে $$a^2-b^2$$ সংখ্যাটো 8ৰে বিভাজ্য হ’ব।
6. (a) If (যদি) $$x=sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+dots}}},$$ find x. (xঅৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।)
(b) 56 teams participated in a football tournament to be played in a knockout format. Find the total number of matches to be played to select the champion team.
56 টা ফুটবল দলে এটা টুৰ্ণামেন্টত অংশগ্ৰহণ কৰিছে। যদি খেলখন নকআউট নিয়মে খেলা হয়, তেনেহ’লে চেম্পিয়ন দলটো বাচিবলৈ কিমানখন খেল খেলিব লাগিব নিৰ্ণয় কৰা।
7. (a) If a, b, c are real numbers such that $$a^2+b^2+c^2=1,$$ Prove that $$-frac{1}{2}le ab+bc+cale 1.$$
যদি a, b, c তিনিটা বাস্তৱ সংখ্যা আৰু $$a^2+b^2+c^2=1,$$ প্ৰমাণ কৰা যে $$-frac{1}{2}le ab+bc+cale 1$$ ।
(b) If a, b, c, d > 0 and abcd=1,
Prove that $$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)ge 16.$$
যদি a, b, c, d > 0 আৰু abcd=1,
প্ৰমাণ কৰা যে $$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)ge 16$$ ।
8. (a) How many real solutions does the following system of equation have?
$$x+y=2$$ and $$xy-z^2=1.$$
তলত দিয়া সমীকৰণ দুটাৰ কিমানটা বাস্তৱ মূল থাকিব পাৰে নিৰ্ণয় কৰা।
$$x+y=2$$ আৰু $$xy-z^2=1$$ ।
(b) If p and q are roots of the quadratic equation $$x^2-(alpha -2)x-alpha -1=0,$$ determine the minimum possible value of $$p^2+q^2.$$
$$x^2-(alpha -2)x-alpha -1=0$$ সমীকৰণৰ p আৰু q দুটা মূল হ’লে $$p^2+q^2$$ ৰ নিম্নতম মান উলিওৱা।
9. (a) Fill up the gap with ‘?’ mark.
‘?’ চিহ্নৰ খালি ঠাই পূৰ কৰা।
28, 33, 31, 36, ? , 39
(b) The length and breadth of a room are 8m and 6m respectively. A cat runs along all the four walls and finally along a diagonal in order to catch a rat. How much total distance is covered by the cat?
এটা কোঠাৰ দীঘ আৰু প্ৰস্থ ক্ৰমে 8 মি. আৰু 6 মি.। এটা মেকুৰীয়ে চাৰিখন বেৰৰ দাতিৰে নিগনি ধৰিবলৈ দৌৰিছে। শেষত এটা কৰ্ণৰ দিশে দৌৰি নিগনি ধৰিলে, মেকুৰীটোৱে মুঠ কিমান দূৰ দৌৰিলে নিৰ্ণয় কৰা।
10. (a) If a, b, c are real numbers such that $$a+b+c=4$$ and $$a^2+b^2+c^2=6.$$ Show that $$2le 3ble 6.$$
a, b, c তিনিটা বাস্তৱ সংখ্যা যাতে $$a+b+c=4$$ আৰু $$a^2+b^2+c^2=6$$ । দেখুওৱা যে $$2le 3ble 6$$ ।
(b) Which of the following fraction is greater? Justify using algebra.
তলত দিয়া ভগ্নাংশ দুটাৰ কোনটো ডাঙৰ, বীজগণিতৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি নিৰ্ণয় কৰা।
$$frac{10^{99}+1}{10^{98}+1}$$ and $$frac{10^{100}+1}{10^{99}+1}$$
