Question Paper : MATHLETICS 2016, Assam Academy of Mathematics

27 May Question Paper : MATHLETICS 2016, Assam Academy of Mathematics

Posted at 23:57h in Articles, English, Olympiad, Problems by Gonit Sora

Category: Classes IX, X and X appeared

Time: 3 Hours

Marks: 10X10=100

[Answer in English or in your mother tongue. Two students of the team will discuss the solution of the problems and Write the answers in an answer book given to them. Earlier tradition of allowing coaches for teams has been slopped now.

ইংৰাজী অথবা তোমাৰ মাতৃভাষাত উত্তৰ লিখিবা। দলটোৰ দুয়োগৰাকী প্রতিযোগীয়ে নিজৰ ভিতৰত সমস্যাবোৰৰ সমাধান সম্পর্কে আলোচনা কৰি ল’ব আৰু পিছত এখন উত্তৰ বহীত সামাধানবোৰ লিপিবদ্ধ কৰিব। দলসমূহৰ সৈতে একোজনকৈ প্ৰশিক্ষক যুক্ত কৰা পূৰ্বৰ পৰম্পৰা এতিয়া বন্ধ কৰা হৈছে।]

(Answer as many questions as you can from the following.

যিমান পাৰা তলৰ সমস্যাসমূহৰ সমাধান উলিওৱা।)

Find the digit in the unit’s place for the number

$1^{2016}+2^{2016}+3^{2016}+\dots +99^{2016}$

$1^{2016}+2^{2016}+3^{2016}+\dots +99^{2016}$ সংখ্যাটোৰ এককৰ ঘৰৰ অংকটো উলিওৱা৷

The mumber 27000001 has exactly four prime factors. Find their sum.

27000001 ৰ সঠিকভাবে চাৰিটা মৌলিক উৎপাদক থাকিলে, সেইবোৰৰ যোগফল নির্ণয় কৰা।

If (যদি) $x^{15}- x^{13}+ x^{11}- x^{9}+ x^{7}- x^{5}+ x^{3}-x=7$ , prove that (প্রমাণ কৰা যে) $x^{16}>15$ .

Without extracting Square roots find the larger of the two surds

$\sqrt{12}-\sqrt{11}$ and $\sqrt{7}-\sqrt{6}$ .

বর্গমূল নুলিওৱাকৈ, $\sqrt{12}-\sqrt{11}$ আৰু $\sqrt{7}-\sqrt{6}$ ৰ ভিতৰত ডাঙৰটো নির্ণয় কৰা।

Ramen has six friends and during a certain vacation, he met them during several dinners. He observed that he dined with all six exactly on one day; with every five of them on 2 days; with every four on 3 days; with every three on 4 days; with every two on five days. Further, every friend was present at 7 dinners and every friend was absent at 7 dinners. How many dinners did Ramen take alone?

কোনো বন্ধৰ সময়ত ৰমেনে তেওঁৰ ছয় বন্ধুৰ সৈতে কেবাবাৰো নৈশভোজত মিলিত হ’ল। তেওঁ দেখিলে যে তেওঁৰ ছয় বন্ধুৰ আটাইৰে সৈতে ঠিক এৰাতি; প্রতি পাঁচ বন্ধুৰ সৈতে দুইৰাতি; প্রতি চাৰি বন্ধুৰ সৈতে তিনি ৰাতি; প্ৰতি তিনি বন্ধুৰ সৈতে চাৰি ৰাতি; প্ৰতি দুই বন্ধুৰ সৈতে পাঁচ ৰাতি আহাৰ খালে। তাৰোপৰি প্ৰতিজন বন্ধুৱে মুঠ সাত ৰাতি নৈশভোজত উপস্থিত আৰু প্রতিজন বন্ধু মুঠ সাত ৰাতি অনুপস্থিত আছিল। কিমানটা নৈশভোজত ৰমেনে অকলে আহাৰ গ্ৰহণ কৰিছিল?

A triangle ABC has incentre I. Points X, Y are located on the line segments AB, AC respectively so that—

$BX.AB=IB^2$ and $CY.AC=IC^2$ .

Given that X, I, Y are collinear, find the possible values of the measure of the angle A.

এটা ত্রিভূজ ABC ৰ অন্তঃকেন্দ্ৰ I। বাহু AB আৰু AC ত যথাক্রমে X আৰু Y বিন্দু দুটা এনেভাবে লোৱা হৈছে যাতে $BX.AB=IB^2$ আৰু $CY.AC=IC^2$ । X, I আৰু Y এডাল ৰেখাত থাকিলে A কোণৰ সম্ভাব্য মানবোৰ নিৰ্ণয় কৰা।

Solve the inequation

অসমীকৰণটোৰ সমাধান উলিওৱা—

$\frac{x-2}{x+2}\ge\frac{2x-3}{4x-1}$

where (য’ত), x is real (বাস্তৱ সংখ্যা)।

Given a point M inside an acute angle A, draw through M a straight line l so that it cuts from the arms of the angle a triangle of minimum area.

এটা সূক্ষ্মকোণ A ৰ অন্তৰ্ভাগত থকা এটা বিন্দু Mৰ মাজেৰে এডাল সৰলৰেখা l অংকণ কৰা যাতে ৰেখাডালে কোণটোৰ বাহু দুটাৰ সৈতে ক্ষুদ্রতম কালিৰ এটা ত্রিভুজ সৃষ্টি কৰে।

Find the sum of all distinct four digit numbers that contain only the digits 1, 2, 3, 4 and 5 each at most once.

1, 2, 3, 4 আৰু 5 অংককেইটাৰ প্ৰতিটোকে খুব বেছি এবাৰকৈ ব্যৱহাৰ কৰি লিখিব পৰা বিভিন্ন চাৰি অংকীয়া সংখ্যাবোৰৰ আটাইৰে সমষ্টি নির্ণয় কৰা।

Find the sum of the angles at the vertices of the five pointed star as shown below তলত প্রদর্শন কৰা পাঁচকোণীয়া তৰাটোৰ শীর্ষ বিন্দুত থকা কেণসমূহৰ যোগফল উলিওৱা৷

Featured Image Source: Shutterstock.